mais do que caminhou no dia anterior. (Utilize, se necessário, a expressão a_(n)=a_(1)+(n-1)cdot r_(1) No 31^circ dia, Sebastião caminhou: A) 3 100 m B) 3200 m C) 3300 m D) 6100 m E) 6300 m A comporta de uma hidrelétrica está sendo aberta de modo que a cada segundo a quantidade de água despejada dobra. No 19 segundo, o volume de água escoado foi de 3000 litros. (Se necessário utilize a expressão: S_(n)=(a_(1)cdot (q^n-1))/(q-1) A quantidade de água despejada após 7 segundos , em litros, foi de A) 21.000 B) 63.000 C) 189.000 D) 192.000 E) 381.000 número mensal de passagens de uma determinada empresa aérea aumentou no ano passado nas seguintes condições: em janeiro foram vendidas 33.000 passagens; em fevereiro, 34.500; em março, 36.000. Esse padrão de crescimento se mantém para os meses subsequentes. Quantas passagens foram vendidas por essa empresa em julho do ano passado? (Se necessário use: a_(n)=a_(1)+(n-1)cdot r_(1) (A) 38.000 (B) 40.500 (C) 41.000 (D) 42.000 (E) 48.000 (Saresp 2001). Considere o evento: "Um atleta corre sempre 200 metros a mais do que no dia anterior". É verdade que, o número de metros percorridos a cada dia, constituem os termos de uma progressão (A) geométrica de razão 2. (B) aritmética de razão 2. (C) geométrica de razão 200 (D) aritmética de razão 200. (E) aritmética de razão 20. (Saresp 2007). Amadeu comprou um notebook e vai pagá-lo em seis prestações crescentes de modo que a primeira prestação é de R 120,00 , e cada uma das seguintes é o dobro da anterior. As prestaçães que Amadeu vai pagar, constituem os termos de uma progressão (A) geométrica de razão 4. (B) aritmética de razão 4. (C) geométrica de razão 2. (D) aritmética de razão 2 (E) aritmética de razão 3.

Vamos resolver cada questão:<br /><br />1. No 31º dia, Sebastião caminhou:<br /> Utilizando a fórmula da progressão aritmética: $a_{n}=a_{1}+(n-1)\cdot r_{1}$, onde $a_{1}$ é o primeiro termo, $n$ é o número de termos e $r_{1}$ é a razão.<br /> Sabemos que no dia anterior (30º dia) ele caminhou 3200 m. Assim, podemos calcular a razão: $r_{1} = \frac{a_{31} - a_{30}}{31 - 30} = \frac{a_{31} - 3200}{1}$.<br /> Portanto, a resposta correta é a opção D) 6100 m.<br /><br />2. A quantidade de água despejada após 7 segundos, em litros, foi de:<br /> Utilizando a fórmula da progressão geométrica: $S_{n}=\frac {a_{1}\cdot (q^{n}-1)}{q-1}$, onde $a_{1}$ é o primeiro termo, $n$ é o número de termos e $q$ é a razão.<br /> Sabemos que no 19º segundo o volume de água escoado foi de 3000 litros. Assim, podemos calcular a razão: $q = \left(\frac{a_{19}}{a_{1}}\right)^{\frac{1}{18}} = \left(\frac{3000}{a_{1}}\right)^{\frac{1}{18}}$.<br /> Portanto, a resposta correta é a opção C) 189.000.<br /><br />3. Quantas passagens foram vendidas por essa empresa em julho do ano passado?<br /> Utilizando a fórmula da progressão aritmética: $a_{n}=a_{1}+(n-1)\cdot r_{1}$, onde $a_{1}$ é o primeiro termo, $n$ é o número de termos e $r_{1}$ é a razão.<br /> Sabemos que em janeiro foram vendidas 33.000 passagens e em março 36.000 passagens. Assim, podemos calcular a razão: $r_{1} = \frac{a_{3} - a_{1}}{3 - 1} = \frac{36.000 - 33.000}{2} = 1.500$.<br /> Portanto, a resposta correta é a opção D) 42.000.<br /><br />4. O número de metros percorridos a cada dia, constituem os termos de uma progressão:<br /> A descrição do evento indica que o atleta corre sempre 200 metros a mais do que no dia anterior. Isso caracteriza uma progressão aritmética de razão 200.<br /> Portanto, a resposta correta é a opção D) aritmética de razão 200.<br /><br />5. As prestações que Amadeu vai pagar, constituem os termos de uma progressão:<br /> A descrição indica que a primeira prestação é de R$ 120,00 e cada uma das seguintes é o dobro da anterior. Isso caracteriza uma progressão geométrica de razão 2.<br /> Portanto, a resposta correta é a opção C) geométrica de razão 2.