15)Resolva as funções abaixo: a) log_(0,2)125 16) Escreva qual a important log_(27)sqrt (3)=x C) log2(x+16)=2

Vamos resolver cada uma das funções apresentadas:<br /><br />a) \( \log_{0,2} 125 \)<br /><br />Para resolver essa função, precisamos lembrar que o logaritmo de uma base é o expoente ao qual essa base deve ser elevada para obter o número desejado. Então, podemos escrever a função como:<br /><br />\[ 0,2^x = 125 \]<br /><br />Agora, precisamos encontrar o valor de \( x \) que satisfaz essa equação. Podemos fazer isso usando logaritmos:<br /><br />\[ x = \log_{0,2} 125 \]<br /><br />Para calcular esse valor, podemos usar a propriedade dos logaritmos que diz que:<br /><br />\[ \log_{a} b = \frac{\log_{c} b}{\log_{c} a} \]<br /><br />onde \( c \) é qualquer número diferente de 1. Vamos usar a base 10 para calcular:<br /><br />\[ x = \frac{\log_{10} 125}{\log_{10} 0,2} \]<br /><br />Usando uma calculadora, encontramos:<br /><br />\[ \log_{10} 125 \approx 09691 \]<br />\[ \log_{10} 0,2 \approx -0,6990 \]<br /><br />Portanto:<br /><br />\[ x \approx \frac{2,09691}{-0,6990} \approx -2,995 \]<br /><br />Então, a solução para a função é \( x \approx -2,995 \).<br /><br />b) \( \log_{27} \sqrt{3} = x \)<br /><br />Para resolver essa função, precisamos lembrar que o logaritmo de uma base é o expoente ao qual essa base deve ser elevada para obter o número desejado. Então, podemos escrever a função como:<br /><br />\[ 27^x = \sqrt{3} \]<br /><br />Agora, precisamos encontrar o valor de \( x \) que satisfaz essa equação. Podemos fazer isso usando logaritmos:<br /><br />\[ x = \log_{27} \sqrt{3} \]<br /><br />Para calcular esse valor, podemos usar a propriedade dos logaritmos que diz que:<br /><br />\[ \log_{a} b = \frac{\log_{c} b}{\log_{c} a} \]<br /><br />onde \( c \) é qualquer número diferente de 1. Vamos usar a base 10 para calcular:<br /><br />\[ x = \frac{\log_{10} \sqrt{3}}{\log_{10} 27} \]<br /><br />Usando uma calculadora, encontramos:<br /><br />\[ \log_{10} \sqrt{3} \approx 0,5441 \]<br />\[ \log_{10} 27 \approx 1,4314 \]<br /><br />Portanto:<br /><br />\[ x \approx \frac{0,5441}{1,4314} \approx 0,3797 \]<br /><br />Então, a solução para a função é \( x \approx 0,3797 \).<br /><br />c) \( \log_{2}(x+16) = 2 \)<br /><br />Para resolver essa função, precisamos lembrar que o logaritmo de uma base é o expoente ao qual essa base deve ser elevada para obter o número desejado. Então, podemos escrever a função como:<br /><br />\[ 2^2 = x + 16 \]<br /><br />Agora, precisamos encontrar o valor de \( x \) que satisfaz essa equação. Podemos fazer isso usando propriedades básicas de potência:<br /><br />\[ 4 = x + 16 \]<br /><br />Resolvendo para \( x \):<br /><br />\[ x = 4 - 16 \]<br />\[ x = -12 \]<br /><br />Então, a solução para a função é \( x = -12 \).