1. (EN-RJ)A equação 4x^2-y^2-32x+8y+52=0 no plano xy,representa: a) duas retas. c) uma elipse. e) uma parábola. b) uma circunferência. d) uma hipérbole.

equação \(4x^{2}-y^{2}-32x+8y+52=0\) representa uma hipérbole. Isso ocorre porque a equação pode ser reescrita na forma padrão de uma hipérbole, que é \(\frac{(x-h)^2}{a^2} - \frac{(y-k)^2}{b^2} = 1\) ou \(\frac{(y-k)^2}{b^2} - \frac{(x-h)^2}{a^2} = 1\), onde \(h\), \(k\), \(a\) e \(b\) são constantes. Neste caso, a equação pode ser reescrita como \(\frac{(x-4)^2}{4} - \frac{(y+4)^2}{9} = 1\), o que é a forma padrão de uma hipérbole.