2. As equações seguintes estão escm forma reduzida Usando a fórmula reso- lutiva, determine o conjunto solução de cada equação no conjunto R. a) x^2-3x-28=0 b) x^2+12x+36=0 c) 6x^2-x-1=0 d) 9x^2+2x+1=0

Para resolver as equações quadráticas usando a fórmula resolutiva, utilizamos a seguinte fórmula:<br /><br />\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]<br /><br />Onde \( a \), \( b \) e \( c \) são os coeficientes da equação quadrática \( ax^2 + bx + c = 0 \).<br /><br />Vamos resolver cada uma das equações fornecidas:<br /><br />a) \( x^2 - 3x - 28 = 0 \)<br /><br />Aqui, \( a = 1 \), \( b = -3 \) e \( c = -28 \).<br /><br />Aplicando a fórmula resolutiva:<br /><br />\[ x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-28)}}{2 \cdot 1} \]<br />\[ x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 112}}{2} \]<br />\[ x = \frac{3 \pm \sqrt{121}}{2} \]<br />\[ x = \frac{3 \pm 11}{2} \]<br /><br />Portanto, as soluções são:<br /><br />\[ x = \frac{3 + 11}{2} = 7 \]<br />\[ x = \frac{3 - 11}{2} = -4 \]<br /><br />O conjunto solução é \( \{7, -4\} \).<br /><br />b) \( x^2 + 12x + 36 = 0 \)<br /><br />Aqui, \( a = 1 \), \( b = 12 \) e \( c = 36 \).<br /><br />Aplicando a fórmula resolutiva:<br /><br />\[ x = \frac{-12 \pm \sqrt{12^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1} \]<br />\[ x = \frac{-12 \pm \sqrt{144 - 144}}{2} \]<br />\[ x = \frac{-12 \pm 0}{2} \]<br />\[ x = \frac{-12}{2} \]<br />\[ x = -6 \]<br /><br />Portanto, a solução única é \( x = -6 \).<br /><br />O conjunto solução é \( \{-6\} \).<br /><br />c) \( 6x^2 - x - 1 = 0 \)<br /><br />Aqui, \( a = 6 \), \( b = -1 \) e \( c = -1 \).<br /><br />Aplicando a fórmula resolutiva:<br /><br />\[ x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-1)}}{2 \cdot 6} \]<br />\[ x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 24}}{12} \]<br />\[ x = \frac{1 \pm \sqrt{25}}{12} \]<br />\[ x = \frac{1 \pm 5}{12} \]<br /><br />Portanto, as soluções são:<br /><br />\[ x = \frac{1 + 5}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \]<br />\[ x = \frac{1 - 5}{12} = \frac{-4}{12} = -\frac{1}{3} \]<br /><br />O conjunto solução é \( \left\{\frac{1}{2}, -\frac{1}{3}\right\} \).<br /><br />d) \( 9x^2 + 2x + 1 = 0 \)<br /><br />Aqui, \( a = 9 \), \( b = 2 \) e \( c = 1 \).<br /><br />Aplicando a fórmula resolutiva:<br /><br />\[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 9 \cdot 1}}{2 \cdot 9} \]<br />\[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 - 36}}{18} \]<br />\[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{-32}}{18} \]<br />\[ x = \frac{-2 \pm 4i}{18} \]<br />\[ x = \frac{-1 \pm 2i}{9} \]<br /><br />Portanto, as soluções são:<br /><br />\[ x = \frac{-1 + 2i}{9} \]<br />\[ x = \frac{-1 - 2i}{9} \]<br /><br />O conjunto solução é \( \left\{\frac{-1 + 2i}{9}, \frac{-1 - 2i}{9}\right\} \).