11. A fatoração do trinômio 81n^2-18n+1 é: a. a) (9n-1)^2 b. b) (n-18)^2 c. c) (3n+1)^3 (9n+1)^2 d. d) e. e) (9n-1)^3

Para fatorar o trinômio \(81n^{2}-18n+1\), podemos usar o método de fatoração por completição do quadrado. <br /><br />Primeiro, vamos reescrever o trinômio na forma de um quadrado perfeito. Podemos fazer isso dividindo o coeficiente do termo linear por 2 e elevando-o ao quadrado:<br /><br />\(\left(\frac{-18}{2}\right)^{2} = (-9)^{2} = 81\)<br /><br />Agora, podemos reescrever o trinômio como um quadrado perfeito:<br /><br />\(81n^{2}-18n+1 = (9n-1)^{2}\)<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção a) \((9n-1)^{2}\).