23) Efetue a equação: (A_(n,6)+A_(n,5))/(A_(n,4))=9 24) Quantos números de 5 algarism os distintos podem ser formados usando-se OS algarismos 1, 2, 3, 5 e 8? 25) Quantos são OS anagramas das palavras: a) CAF E b) BRA SIL

23) Para resolver a equação, primeiro precisamos entender o que representam as letras $A_{n,6}$, $A_{n,5}$ e $A_{n,4}$. Como não há informações adicionais fornecidas, vamos assumir que essas letras representam termos de uma sequência aritmética. Vamos resolver a equação:<br /><br />$\frac {A_{n,6}+A_{n,5}}{A_{n,4}}=9$<br /><br />Multiplicando ambos os lados da equação por $A_{n,4}$, temos:<br /><br />$A_{n,6} + A_{n,5} = 9A_{n,4}$<br /><br />Agora, vamos substituir os termos da sequência aritmética:<br /><br />$A_{n,6} = A_{n,4} + 2d$<br /><br />$A_{n,5} = A_{n,4} + d$<br /><br />Substituindo esses valores na equação, temos:<br /><br />$(A_{n,4} + 2d) + (A_{n,4} + d) = 9A_{n,4}$<br /><br />Simplificando a equação, temos:<br /><br />$2A_{n,4} + 3d = 9A_{n,4}$<br /><br />Subtraindo $2A_{n,4}$ de ambos os lados, temos:<br /><br />$3d = 7A_{n,4}$<br /><br />Dividindo ambos os lados por 3, temos:<br /><br />$d = \frac{7}{3}A_{n,4}$<br /><br />Portanto, a solução para a equação é $d = \frac{7}{3}A_{n,4}$.<br /><br />24) Para determinar quantos números de 5 algarismos distintos podem ser formados usando os algarismos 1, 2, 3, 5 e 8, podemos usar o princípio da contagem. Sabemos que temos 5 algarismos disponíveis e precisamos escolher 5 deles para formar um número de 5 algarismos. Portanto, podemos usar a fórmula de permutação:<br /><br />$P(n, r) = \frac{n!}{(n-r)!}$<br /><br />Onde n é o número total de elementos disponíveis (5 algarismos) e r é o número de elementos que precisamos escolher (5 algarismos).<br /><br />Aplicando a fórmula, temos:<br /><br />$P(5, 5) = \frac{5!}{(5-5)!} = 5! = 120$<br /><br />Portanto, podem ser formados 120 números de 5 algarismos distintos usando os algarismos 1, 2, 3, 5 e 8.<br /><br />25) Para determinar quantos anagramas podem ser formados a partir das palavras fornecidas, podemos usar o princípio da contagem. Para a palavra "CAFÉ", temos 4 letras distintas. Portanto, podemos usar a fórmula de permutação:<br /><br />$P(n, r) = \frac{n!}{(n-r)!}$<br /><br />Onde n é o número total de elementos disponíveis (4 letras) e r é o número de elementos que precisamos escolher (4 letras).<br /><br />Aplicando a fórmula, temos:<br /><br />$P(4, 4) = \frac{4!}{(4-4)!} = 4! = 24$<br /><br />Portanto, podem ser formados 24 anagramas da palavra "CAFÉ".<br /><br />Para a palavra "BRASIL", temos 6 letras, sendo que a letra "S" se repete duas vezes. Portanto, podemos usar a fórmula de permutação com repetição:<br /><br />$P(n, r_1, r_2,..., r_k) = \frac{n!}{r_1! r_2!... r_k!}$<br /><br />Onde n é o número total de elementos disponíveis (6 letras), $r_1$ é o número de ocorrências da primeira letra ("B"), $r_2$ é o número de ocorrências da segunda letra ("R"), $r_3$ é o número de ocorrências da terceira letra ("A"), $r_4$ é o número de ocorrências da quarta letra ("S") e $r_5$ é o número de ocorrências da quinta letra ("I").<br /><br />Aplicando a fórmula, temos:<br /><br />$P(6, 1, 1, 2, 2) = \frac{6!}{1! 1! 2! 2!} = \