1. Para um produto , a taxa de variação da produção em relação à quan- tidade de insumo x é dada por P'(x)=x^2 a) Obtenha uma estimativa da variação total da produção no interva- lo de x=4 até x=14 considerando para seus cálculos n=5 sub- divisões (retângulos). b) Faça uma representação gráfica da estimativa da variação total da produção obtida no item anterior.

a) Para estimar a variação total da produção no intervalo de x=4 até x=14, podemos usar a fórmula da variação média aproximada, que é dada por:<br /><br />Variação total ≈ Δx * f(x1) + Δx * f(x2) + Δx * f(x3) + Δx * f(x4) + Δx * f(x5)<br /><br />Onde Δx é a diferença entre os valores de x, f(x1), f(x2), f(x3), f(x4) e f(x5) são os valores da função P'(x) nos pontos x1, x2, x3, x4 e x5, respectivamente.<br /><br />Neste caso, a função P'(x) é dada por P'(x) = x^2. Portanto, podemos calcular os valores de P'(x) nos pontos x1, x2, x3, x4 e x5, que são 4, 6, 8, 10 e 12, respectivamente.<br /><br />P'(4) = 4^2 = 16<br />P'(6) = 6^2 = 36<br />P'(8) = 8^2 = 64<br />P'(10) = 10^2 = 100<br />P'(12) = 12^2 = 144<br /><br />Agora, podemos calcular a variação total aproximada:<br /><br />Variação total ≈ Δx * f(x1) + Δx * f(x2) + Δx * f(x3) + Δx * f(x4) + Δx * f(x5)<br />Variação total ≈ (10-4) * 16 + (10-6) * 36 + (10-8) * 64 + (10-10) * 100 + (10-12) * 144<br />Variação total ≈ 6 * 16 + 4 * 36 + 2 * 64 + 0 * 100 + (-2) * 144<br />Variação total ≈ 96 + 144 + 128 + 0 - 288<br />Variação total ≈ 0<br /><br />Portanto, a estimativa da variação total da produção no intervalo de x=4 até x=14, considerando n=5 subdivisões, é de 0.<br /><br />b) Para representar gráficamente a estimativa da variação total da produção obtida no item anterior, podemos plotar os pontos (x, P'(x)) no gráfico e conectar os pontos com retângulos para representar as subdivisões.<br /><br />Os pontos a serem plotados são (4, 16), (6, 36), (8, 64), (10, 100) e (12, 144). Os retângulos representam as subdivisões, e a altura de cada retângulo é dada pelo valor de P'(x) correspondente ao ponto x.<br /><br />A representação gráfica seria a seguinte:<br /><br />[Gráfico com os pontos (4, 16), (6, 36), (8, 64), (10, 100) e (12, 144) conectados por retângulos]<br /><br />Observe que a altura de cada retângulo é dada pelo valor de P'(x) correspondente ao ponto x.