QUESTÃO 146 Um parque tem dois circuitos de tamanhos diferentes para corridas. Um corredor treina nesse parque e, no primeiro dia, inicia seu treino percorrendo 3 voltas em torno do circuito maior e 2 voltas em torno do menor perfazendo um total de 1800 m. Em seguida, dando continuidade a seu treino, come mais 2 voltas em torno do circuito maior e volta em torno do menor. percorrendo mais 1100 m. No segundo dia ele pretende percorrer 5000 m nos circuitos do parque fazendo um numero inteiro de voltas em tomo deles de modo que o numero de voltas seia o maior possivel. A some do numero de voltas em tomo dos dois circuitos. no segundo dia . tiord 10. 13. B 14. I 15. 16.

Vamos chamar o tamanho do circuito maior de \( L \) e o tamanho do circuito menor de \( l \).<br /><br />No primeiro dia, o corredor percorreu 3 voltas no circuito maior e 2 voltas no circuito menor, totalizando 1800 m. Portanto, podemos escrever a equação:<br /><br />\[ 3L + 2l = 1800 \]<br /><br />No segundo dia, o corredor percorreu 2 voltas no circuito maior e 1 volta no circuito menor, totalizando 1100 m. Portanto, podemos escrever a equação:<br /><br />\[ 2L + l = 1100 \]<br /><br />Agor esse sistema de equações para encontrar os valores de \( L \) e \( l \).<br /><br />Multiplicando a segunda equação por 2, obtemos:<br /><br />\[ 4L + 2l = 2200 \]<br /><br />Subtraindo a primeira equação dessa nova equação, temos:<br /><br />\[ 4L + 2l - (3L + 2l) = 2200 - 1800 \]<br /><br />Simplificando, obtemos:<br /><br />\[ L = 400 \]<br /><br />Agora, podemos substit valor na segunda equação para encontrar \( l \):<br /><br />\[ 2(400) + l = 1100 \]<br /><br />\[ 800 + l = 1100 \]<br /><br />\[ l = 300 \]<br /><br />Portanto, o tamanho do circuito maior é o tamanho do circuito menor é 300 m.<br /><br />No segundo dia, o corredor pretende percorrer 5000 m nos circuitos do parque. Vamos chamar o número de voltas no circuito maior de \( x \) e no circuito menor de \( y \).<br /><br />Então, podemos escrever a equação:<br /><br />\[ 400x + 300y = 5000 \]<br /><br />Para encontrar o número máximo de voltas, queremos maximizar \( x + y \). Podemos simplificar a equação dividindo por 100:<br /><br />\[ 4x + 3y = 50 \]<br /><br />Agora, vamos encontrar os valores de \( x \) e \( y \) que maximizam \( x + y \). Podemos valores inteiros de \( x \) e \( y \) que satisfazem a equação.<br /><br />Se \( x = 10 \), então \( 4(10) + 3y = 50 \), o que nos dá \( y = 6 \).<br /><br />Portanto, o número máximo de voltas que o corredor pode fazer no segundo dia é \( x + y = 10 + 6 = 16 \).<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção E) 16.