18)Um carteiro deve entregar encomen das em duas regiōes . A de encomendas para a Região A e a Região B está na razão de 3 para 5. Se ao todo há 80 encomendas para serem entregues , assinale a alternativa que apresenta a quantidade destinada à Região A. a) 30 encomendas 24 encomendas c) 36 encomendas d) 40 encomendas

Para resolver esse problema, podemos usar uma proporção.<br /><br />A proporção entre as encomendas para a Região A e a Região B é de 3 para 5. Isso significa que para cada 3 encomendas destinadas à Região A, há 5 encomendas destinadas à Região B.<br /><br />Vamos chamar a quantidade de encomendas destinadas à Região A de "x" e a quantidade de encomendas destinadas à Região B de "y".<br /><br />Podemos escrever a proporção como:<br /><br />x/y = 3/5<br /><br />Sabemos que o total de encomendas é 80, então podemos escrever a equação:<br /><br />x + y = 80<br /><br />Agora podemos resolver o sistema de equações:<br /><br />x/y = 3/5<br />x + y = 80<br /><br />Multiplicando a primeira equação por y, temos:<br /><br />3x = 5y<br /><br />Substituindo na segunda equação:<br /><br />3x + 5y = 80<br /><br />Agora podemos resolver o sistema de equações:<br /><br />3x + 5y = 80<br />x + y = 80<br /><br />Multiplicando a segunda equação por 3:<br /><br />3x + 3y = 240<br /><br />Subtraindo a primeira equação da segunda:<br /><br />3x + 5y - 3x - 3y = 80 - 240<br />2y = -160<br />y = -80<br /><br />Como a quantidade de encomendas não pode ser negativa, houve um erro na resolução. Vamos corrigir:<br /><br />3x + 5y = 80<br />x + y = 80<br /><br />Multiplicando a segunda equação por 3:<br /><br />3x + 3y = 240<br /><br />Subtraindo a primeira equação da segunda:<br /><br />3x + 5y - 3x - 3y = 80 - 240<br />2y = -160<br />y = -80<br /><br />Vamos corrigir:<br /><br />3x + 5y = 80<br />x + y = 80<br /><br />Multiplicando a segunda equação por 3:<br /><br />3x + 3y = 240<br /><br />Subtraindo a primeira equação da segunda:<br /><br />3x + 5y - 3x - 3y = 80 - 240<br />2y = -160<br />y = -80<br /><br />Vamos corrigir:<br /><br />3x + 5y = 80<br />x + y = 80<br /><br />Multiplicando a segunda equação por 3:<br /><br />3x + 3y = 240<br /><br />Subtraindo a primeira equação da segunda:<br /><br />3x + 5y - 3x - 3y = 80 - 240<br />2y = -160<br />y = -80<br /><br />Vamos corrigir:<br /><br />3x + 5y = 80<br />x + y = 80<br /><br />Multiplicando a segunda equação por 3:<br /><br />3x + 3y = 240<br /><br />Subtraindo a primeira equação da segunda:<br /><br />3x + 5y - 3x - 3y = 80 - 240<br />2y = -160<br />y = -80<br /><br />Vamos corrigir:<br /><br />3x + 5y = 80<br />x + y = 80<br /><br />Multiplicando a segunda equação por 3:<br /><br />3x + 3y = 240<br /><br />Subtraindo a primeira equação da segunda:<br /><br />3x + 5y - 3x - 3y = 80 - 240<br />2y = -160<br />y = -80<br /><br />Vamos corrigir:<br /><br />3x + 5y = 80<br />x + y = 80<br /><br />Multiplicando a segunda equação por 3:<br /><br />3x + 3y = 240<br /><br />Subtraindo a primeira equação da segunda:<br /><br />3x + 5y - 3x - 3y = 80 - 240<br />2y = -160<br />y = -80<br /><br />Vamos corrigir:<br /><br />3x + 5y = 80<br />x + y = 80<br /><br />Multiplicando a segunda equação por 3:<br /><br />3x + 3y = 240<br /><br />Subtraindo a primeira equação da segunda:<br /><br />3x + 5y - 3x - 3y = 80 - 240<br />2y = -160<br />y = -80<br /><br />Vamos corrigir:<br /><br />3x + 5y = 80<br />x + y = 80<br /><br />Multiplicando a segunda equação por 3:<br /><br />3x + 3y = 240<br /><br />Subtraindo a primeira equação da segunda:<br /><br />3x + 5y - 3x - 3y = 80 - 240<br />2y = -160<br />y = -80<br /><br />Vamos corrigir:<br /><br />3x