29.Determine o valor dexeo valor de y. a) (x)/(4)=(y)/(6)=(1)/(2) b) (x)/(15)=(4)/(y)=(2)/(3) c) (2x)/(7)=(3y)/(2)=6 d) (x)/(frac (2)(3))=(y)/(3)=(3)/(5)

Para determinar o valor de x e y em cada opção, podemos usar a propriedade fundamental das proporções, que diz que se $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, então $a \cdot d = b \cdot c$. Vamos resolver cada opção:<br /><br />a) $\frac{x}{4} = \frac{y}{6} = \frac{1}{2}$<br /><br />Podemos escrever a proporção como $x \cdot 6 = 4 \cdot y$ e $x \cdot 6 = 4 \cdot y$. Resolvendo para x e y, temos:<br /><br />$x \cdot 6 = 4 \cdot y$<br /><br />$6x = 4y$<br /><br />$y = \frac{6x}{4}$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$y = \frac{3x}{2}$<br /><br />b) $\frac{x}{15} = \frac{4}{y} = \frac{2}{3}$<br /><br />Podemos escrever a proporção como $x \cdot y = 15 \cdot 4$ e $x \cdot y = 15 \cdot 4$. Resolvendo para x e y, temos:<br /><br />$x \cdot y = 15 \cdot 4$<br /><br />$x \cdot y = 60$<br /><br />c) $\frac{2x}{7} = \frac{3y}{2} = 6$<br /><br />Podemos escrever a proporção como $2x \cdot 2 = 7 \cdot 3y$ e $2x \cdot 2 = 7 \cdot 3y$. Resolvendo para x e y, temos:<br /><br />$2x \cdot 2 = 7 \cdot 3y$<br /><br />$4x = 21y$<br /><br />$y = \frac{4x}{21}$<br /><br />d) $\frac{x}{\frac{2}{3}} = \frac{y}{3} = \frac{3}{5}$<br /><br />Podemos escrever a proporção como $x \cdot 3 = \frac{2}{3} \cdot y$ e $x \cdot 3 = \frac{2}{3} \cdot y$. Resolvendo para x e y, temos:<br /><br />$x \cdot 3 = \frac{2}{3} \cdot y$<br /><br />$3x = \frac{2y}{3}$<br /><br />$9x = 2y$<br /><br />$y = \frac{9x}{2}$<br /><br />Portanto, as soluções para cada opção são:<br /><br />a) $y = \frac{3x}{2}$<br /><br />b) $x \cdot y = 60$<br /><br />c) $y = \frac{4x}{21}$<br /><br />d) $y = \frac{9x}{2}$