28.Determine ovalor dexeo valor de y. a) (x)/(4)=(y)/(6)=(1)/(2) (x)/(15)=(4)/(y)=(2)/(3) c) (2x)/(7)=(3y)/(2)=6 d) (x)/(2)=(y)/(3)=(3)/(5)

Para determinar o valor de \( y \) em cada uma das opções, vamos resolver cada sistema de equações:<br /><br />a) <br />\[<br />\frac{x}{4} = \frac{y}{6} = \frac{1}{2}<br />\]<br />Multiplicando todos os termos por 12 para eliminar os denominadores:<br />\[<br />3x = 2y = 6<br />\]<br />Isso implica que:<br />\[<br />3x = 6 \implies x = 2<br />\]<br />E:<br />\[<br />2y = 6 \implies y = 3<br />\]<br /><br />b) <br />\[<br />\frac{x}{15} = \frac{4}{y} = \frac{2}{3}<br />\]<br />Multiplicando todos os termos por 15y para eliminar os denominadores:<br />\[<br />x \cdot y = 4 \cdot 15 \cdot 2 = 120<br />\]<br />E:<br />\[<br />4 \cdot 15 = 60 \implies y = \frac{x}<br />\]<br /><br />c) <br />\[<br />\frac{2x}{7} = \frac{3y}{2} = 6<br />\]<br />Multiplicando todos os termos por 14 para eliminar os denominadores:<br />\[<br />4x = 21y = 84<br />\]<br />Isso implica que:<br />\[<br />4x = 84 \implies x = 21<br />\]<br />E:<br />\[<br />21y = 84 \implies y = 4<br />\]<br /><br />d) <br />\[<br />\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{3}{5}<br />\]<br />Multiplicando todos os termos por 30 para eliminar os denominadores:<br />\[<br />15x = 10y = 18<br />\]<br />Isso implica que:<br />\[<br />15x = 18 \implies x = \frac{18}{15} = \frac{6}{5}<br />\]<br />E:<br />\[<br />10y = 18 \implies y = \frac{18}{10} = \frac{9}{5}<br />\]<br /><br />Portanto, os valores de \( y \) para cada opção são:<br />a) \( y = 3 \)<br />b) \( y = \frac{120}{x} \)<br />c) \( y = 4 \)<br />d) \( y = \frac{9}{5} \)