3 sederhan [ ( a. ) 2 sqrt(3)+3 sqrt(27)-2 sqrt(75)= ( b. ) 5 sqrt(45)-2 sqrt(5)+3 sqrt(125)= ] (1) Rasionalkan a. (2)/(sqrt(7))= b. (3)/(5-sqrt(8))= c. (4)/(sqrt(12)+sqrt(c))=

Mari kita selesaikan satu per satu:<br /><br />### Bagian 1: Penyederhanaan Akar Kuadrat<br /><br />#### a. \(2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{27} - 2 \sqrt{75}\)<br /><br />1. Sederhanakan setiap akar kuadrat:<br /> - \(\sqrt{27} = \sqrt{3 \times 9} = 3\sqrt{3}\)<br /> - \(\sqrt{75} = \sqrt{3 \times 25} = 5\sqrt{3}\)<br /><br />2. Substitusikan kembali ke dalam ekspresi:<br /> \[<br /> 2 \sqrt{3} + 3 \times 3\sqrt{3} - 2 \times 5\sqrt{3}<br /> \]<br /><br />3. Hitung:<br /> \[<br /> 2 \sqrt{3} + 9\sqrt{3} - 10\sqrt{3}<br /> \]<br /><br />4. Gabungkan koefisien:<br /> \[<br /> (2 + 9 - 10)\sqrt{3} = 1\sqrt{3} = \sqrt{3}<br /> \]<br /><br />Jadi, jawaban untuk bagian a adalah \(\sqrt{3}\).<br /><br />#### b. \(5 \sqrt{45} - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{125}\)<br /><br />1. Sederhanakan setiap akar kuadrat:<br /> - \(\sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = 3\sqrt{5}\)<br /> - \(\sqrt{125} = \sqrt{25 \times 5} = 5\sqrt{5}\)<br /><br />2. Substitusikan kembali ke dalam ekspresi:<br /> \[<br /> 5 \times 3\sqrt{5} - 2\sqrt{5} + 3 \times 5\sqrt{5}<br /> \]<br /><br />3. Hitung:<br /> \[<br /> 15\sqrt{5} - 2\sqrt{5} + 15\sqrt{5}<br /> \]<br /><br />4. Gabungkan koefisien:<br /> \[<br /> (15 - 2 + 15)\sqrt{5} = 28\sqrt{5}<br /> \]<br /><br />Jadi, jawaban untuk bagian b adalah \(28\sqrt{5}\).<br /><br />### Bagian 2: Rasionalkan<br /><br />#### a. \(\frac{2}{\sqrt{7}}\)<br /><br />1. Kalikan pembilang dan penyebut dengan \(\sqrt{7}\):<br /> \[<br /> \frac{2}{\sqrt{7}} \times \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}} = \frac{2\sqrt{7}}{7}<br /> \]<br /><br />Jadi, jawaban untuk bagian a adalah \(\frac{2\sqrt{7}}{7}\).<br /><br />#### b. \(\frac{3}{5 - \sqrt{8}}\)<br /><br />1. Kalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat dari penyebut, yaitu \(5 + \sqrt{8}\):<br /> \[<br /> \frac{3}{5 - \sqrt{8}} \times \frac{5 + \sqrt{8}}{5 + \sqrt{8}} = \frac{3(5 + \sqrt{8})}{(5 - \sqrt{8})(5 + \sqrt{8})}<br /> \]<br /><br />2. Hitung penyebut:<br /> \[<br /> (5 - \sqrt{8})(5 + \sqrt{8}) = 25 - 8 = 17<br /> \]<br /><br />3. Substitusikan kembali ke dalam ekspresi:<br /> \[<br /> \frac{3(5 + \sqrt{8})}{17} = \frac{15 + 3\sqrt{8}}{17}<br /> \]<br /><br />Jadi, jawaban untuk bagian b adalah \(\frac{15 + 3\sqrt{8}}{17}\).<br /><br />#### c. \(\frac{4}{\sqrt{12} + \sqrt{c}}\)<br /><br />1. Sederhanakan \(\sqrt{12}\):<br /> \[<br /> \sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}<br /> \]<br /><br />2. Kalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat dari penyebut, yaitu \(\sqrt{12} - \sqrt{c}\):<br /> \[<br /> \frac{4}{2\sqrt{3} + \sqrt{c}} \times \frac{2\sqrt{3} - \sqrt{c}}{2\sqrt{3} - \sqrt{c}} = \frac{4(2\sqrt{3} -