5. Uma senha de 5 caracteres distintos deve ser formada usando as letras Ae e os números 0,1,2 As senhas devem começar e terminar com letras, mas não é permitido usar o 0 (zero)ao lado do O (letra o). Quantas senhas podem-se formar atendendo às regras estabelecidas? t ill in hospital last month

Para resolver esse problema, vamos analisar as restrições e calcular o número de senhas possíveis.<br /><br />1. **Senhas devem começar e terminar com letras**: Isso significa que os primeiros e últimos caracteres devem ser uma das letras A, e ou O (excluindo o 0).<br /><br />2. **Não é permitido usar o 0 (zero) ao lado do O (letra o)**: Isso significa que a letra O não pode estar ao lado do 0.<br /><br />Vamos calcular passo a passo:<br /><br />### Passo 1: Escolher as letras para as posições iniciais e finais<br />- Temos 3 opções para a primeira letra (A, e, O).<br />- Temos 3 opções para a última letra (A, e, O).<br /><br />### Passo 2: Escolher as letras para as posições intermediárias<br />- Após escolher as letras para as posições iniciais e finais, temos 2 posições intermediárias.<br />- Para cada uma dessas posições, temos 3 opções (A, e, O) menos a letra escolhida para a posição inicial e final.<br /><br />### Passo 3: Escolher os números para as posições intermediárias<br />- Após escolher as letras para as posições intermediárias, temos 3 posições restantes.<br />- Para cada uma dessas posições, temos 2 opções (1, 2) menos o 0 (para evitar a restrição de não usar o 0 ao lado do O).<br /><br />Vamos calcular o número total de combinações possíveis:<br /><br />1. **Escolha das letras para as posições iniciais e finais**:<br /> - 3 opções para a primeira letra * 3 opções para a última letra = 9 opções.<br /><br />2. **Escolha das letras para as posições intermediárias**:<br /> - 2 opções para a primeira posição intermediária * 2 opções para a segunda posição intermediária = 4 opções.<br /><br />3. **Escolha dos números para as posições intermediárias**:<br /> - 2 opções para a primeira posição intermediária * 2 opções para a segunda posição intermediária = 4 opções.<br /><br />Multiplicando todas essas opções, temos:<br /><br />\[ 9 \times 4 \times 4 = 144 \]<br /><br />Portanto, o número de senhas que podem ser formadas atendendo às regras estabelecidas é **144**.