1. Calcule os seguintes logaritmos: a log_(2)128= log_(2)16= log_(3)27= d) log_(10)10= log1000= f) log_(2)1/4= g) log_(5)625= h) log_(1/2)64= i) log_(1)7= j) log_(20)40= 2. Se log2=0,30 e log3=0,48 , calcule: a) log6 b) log12 C) log9 d) log24 e) log18 f) log200 g) log50 h) log1,5 i) log16 j) log_(3)2

1. Vamos calcular os logaritmos solicitados:<br /><br />a) \( \log_{2}128 \)<br />Para calcular esse logaritmo, precisamos encontrar o expoente ao qual devemos elevar 2 para obter 128. Podemos fazer isso de usando a propriedade dos logaritmos.<br />\( 2^7 = 128 \)<br />Portanto, \( \log_{2}128 = 7 \).<br /><br />b) \( \log_{2}16 \)<br />Novamente, precisamos encontrar o expoente ao qual devemos elevar 2 para obter 16.<br />\( 2^4 = 16 \)<br />Portanto, \( \log_{2}16 = 4 \).<br /><br />c) \( \log_{3}27 \)<br />Precisamos encontrar o expoente ao qual devemos elevar 3 para obter 27.<br />\( 3^3 = 27 \)<br />Portanto, \( \log_{3}27 = 3 \).<br /><br />d) \( \log_{10}10 \)<br />Quando o número dentro do logaritmo é igual ao base do logaritmo, o resultado é sempre 1.<br />Portantolog_{10}10 = 1 \).<br /><br />e) \( \log 1000 \)<br />Quando não é especificado o base do logaritmo, ele é considerado como 10 por padrão.<br />\( 10^3 = 1000 \)<br />Portanto, \( \log 1000 = 3 \).<br /><br />f) \( \log_{2} \frac{1}{4} \)<br />Para calcular esse logaritmo, precisamos encontrar o expoente ao qual devemos elevar 2 para obter \( \frac{1}{4} \).<br />\( 2^{-2} = \frac{1}{4} \)<br />Portanto, \( \log_{2} \frac{1}{4} = -2 \).<br /><br />g) \( \log_{5}625 \)<br />Precisamos encontrar o expoente ao qual devemos elevar 5 para obter 625.<br />\( = 625 \)<br />Portanto, \( \log_{5}625 = 4 \).<br /><br />h) \( \log_{\frac{1}{2}}64 \)<br />Para calcular esse logaritmo, precisamos encontrar o expoente ao qual devemos elevar \( \frac{1}{2} \) para obter 64.<br />\( \left(\frac{1}{2}\right)^{-6} = 64 \)<br />Portanto, \( \log_{\frac{1}{2}}64 = -6 \).<br /><br />i) \( \log_{1}7 \)<br />Qualquer número elevado a qualquer expoente será sempre 1.<br />Portanto, \( \log_{1}7 \) é indefinido.<br /><br />j) \( \log_{20}40 \)<br />Para calcular esse logaritmo, podemos usar a propriedade dos logaritmos que diz que \( \log_{ \frac{\log_{c}b}{\log_{c}a} \), onde c é qualquer número diferente de 1.<br />\( \log_{20}40 = \frac{\log 40}{\log 20} \)<br /><br />2. Agora, vamos calcular os logaritmos usando as informações fornecidas:<br /><br />a) \( \log 6 \)<br />Podemos usar a propriedade dos logaritmos que diz que \( \log(ab) = \log(a) + \log(b) \).<br />\( \log 6 = \log 2 + \log 3 = 0,30 + 0,48 = 0,78 \).<br /><br />b) \( \log 12 \)<br />Podemos usar a propriedade dos logaritmos que diz que \( \log(a^b) = b \cdot \log(a) \).<br />\( \log 12 = \2 \cdot 3) = 2 \cdot \log 2 + \log 3 = 2 \cdot 0,30 + 0,48 = 0,60 + 0,48 = 1,08 \).<br /><br />c) \( \log 9 \)<br />Podemos usar a propriedade dos logaritmos que diz que \( \log(a^b) = b \cdot \log(a) \).<br />\( \log 9 = \log (3^2) = 2 \cdot \log 3 = 2 \cdot 0,48 = 0,96 \).<br /><br />d) \( \log 24 \)<br />Podemos usar a propriedade dos logaritmos que diz que \( \log(ab) = \log(a) + \log(b) \).<br />\( \log 24 = \log 2 + \