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Matemática
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(C) 2031. (D) 2035 (E) 2043. 6. (ENEM 2016) Com o objetivo de trabalhar a con- centração e a sincronia de movimentos dos alunos de uma de suas turmas , um professor de educação física dividiu essa turma em três grupos (A , BeC)e estipulou a seguinte atividade:os alunos do grupo A deveriam bater palmas a cada 2s, os alunos do grupo B deveriam bater palmas a cada 3s e os alunos do grupo C deve- riam bater palmas a cada 4s. O professor zerou o cro- nômetro e os três grupos começaram a bater palmas quando ele registrou 1s. Os movimentos prosseguiram até o cronômetro registrar 60s. Um estagiário anotou no papel a sequência formada pelos instantes em que os três grupos bateram palmas simultaneamente. Qualéo termo geral da sequência anotada? A 12cdot n com num número natural, tal que 1leqslant nleqslant 5 (B) 24cdot n ,com num número natural, tal que 1leqslant nleqslant 2 (C) 12cdot (n-1) com n um número natural, tal que 1 leqslant nleqslant 6 (D) 12cdot (n-1)+1 com num número natural, tal que 1leqslant nleqslant 5 (E) 24cdot (n-1)+1 com num número natural, tal que 1leqslant nleqslant 3

Pergunta

(C) 2031. (D) 2035 (E) 2043. 6. (ENEM 2016) Com o objetivo de trabalhar a con- centração e a sincronia de movimentos dos alunos de uma de suas turmas , um professor de educação física dividiu essa turma em três grupos (A , BeC)e estipulou a seguinte atividade:os alunos do grupo A deveriam bater palmas a cada 2s, os alunos do grupo B deveriam bater palmas a cada 3s e os alunos do grupo C deve- riam bater palmas a cada 4s. O professor zerou o cro- nômetro e os três grupos começaram a bater palmas quando ele registrou 1s. Os movimentos prosseguiram até o cronômetro registrar 60s. Um estagiário anotou no papel a sequência formada pelos instantes em que os três grupos bateram palmas simultaneamente. Qualéo termo geral da sequência anotada? A 12cdot n com num número natural, tal que 1leqslant nleqslant 5 (B) 24cdot n ,com num número natural, tal que 1leqslant nleqslant 2 (C) 12cdot (n-1) com n um número natural, tal que 1 leqslant nleqslant 6 (D) 12cdot (n-1)+1 com num número natural, tal que 1leqslant nleqslant 5 (E) 24cdot (n-1)+1 com num número natural, tal que 1leqslant nleqslant 3

(C) 2031. (D) 2035 (E) 2043. 6. (ENEM 2016) Com o objetivo de trabalhar a con- centração e a sincronia de movimentos dos alunos de uma de suas turmas , um professor de educação física dividiu essa turma em três grupos (A , BeC)e estipulou a seguinte atividade:os alunos do grupo A deveriam bater palmas a cada 2s, os alunos do grupo B deveriam bater palmas a cada 3s e os alunos do grupo C deve- riam bater palmas a cada 4s. O professor zerou o cro- nômetro e os três grupos começaram a bater palmas quando ele registrou 1s. Os movimentos prosseguiram até o cronômetro registrar 60s. Um estagiário anotou no papel a sequência formada pelos instantes em que os três grupos bateram palmas simultaneamente. Qualéo termo geral da sequência anotada? A 12cdot n com num número natural, tal que 1leqslant nleqslant 5 (B) 24cdot n ,com num número natural, tal que 1leqslant nleqslant 2 (C) 12cdot (n-1) com n um número natural, tal que 1 leqslant nleqslant 6 (D) 12cdot (n-1)+1 com num número natural, tal que 1leqslant nleqslant 5 (E) 24cdot (n-1)+1 com num número natural, tal que 1leqslant nleqslant 3

Solução

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Karla MariaElite · Tutor por 8 anos

Responder

Para resolver essa questão, precisamos encontrar o termo geral da sequência formada pelos instantes em que os três grupos bateram palmas simultaneamente.<br /><br />Primeiro, vamos determinar o período mínimo em que todos os grupos bateram palmas simultaneamente. O período mínimo será o menor múltiplo comum (MMC) dos tempos em que cada grupo bate palmas: 2 segundos, 3 segundos e 4 segundos.<br /><br />O MMC de 2, 3 e 4 é 12 segundos. Isso significa que todos os grupos baterão palmas simultaneamente a cada 12 segundos.<br /><br />Agora, vamos encontrar o termo geral da sequência. Sabemos que os grupos começaram a bater palmas quando o cronômetro registrou 1 segundo. Portanto, precisamos ajustar o termo geral para começar em 1.<br /><br />Se considerarmos que o primeiro batimento simultâneo ocorre em 1 segundo, o termo geral da sequência será:<br /><br />\[12 \cdot n - 11\]<br /><br />onde \(n\) é um número natural tal que \(1 \leq n \leq 5\).<br /><br />Portanto, a resposta correta é:<br /><br />(D) \(12 \cdot (n-1) + 1\) com \(n\) um número natural, tal que \(1 \leq n \leq 5\).
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