[ y+z? ] Ex2. Considere uma P.A. Unos tres termos iniciais são a_(1)=1+x, a_(2)=6 x e a_(3)=2 x^2+4 , em que x in mathbb(R) . Determine os possiveis valores de x e escreva a P.A.

Para determinar os possíveis valores de \( x \) e escrever a P.A., precisamos usar a fórmula da razão comum \( r \) da P.A.:<br /><br />\[ r = \frac{a_{2} - a_{1}}{a_{2} - a_{3} \]<br /><br />Substituindo os valores dados, temos:<br /><br />\[ r = \frac{6x - (1+x)}{6x - (2x^{2}+4)} \]<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />\[ r = \frac{5x - 1}{6x - 2x^{2} - 4} \]<br /><br />Para que essa razão seja constante, o numerador e o denominador devem ser proporcionais. Portanto, temos:<br /><br />\[ 5x - 1 = k(6x - 2x^{2} - 4) \]<br /><br />onde \( k \) é uma constante.<br /><br />Resolvendo essa equação, encontramos os possíveis valores de \( x \). Depois de determinar \( x \), podemos substituí-lo na fórmula da P.A. para obter a sequência.