Tatiana guarda sua coleção de moedas em gavetas.Se ela colocar 14 moedas em cada gaveta ficarão 10 moedas fora das gavetas; porém, se colocar 19 em cada gaveta , ficarão 5 gavetas sem moedas Qual o valor de (17)/(19) da moedas da cole cão de Tatiana?

Vamos resolver o problema passo a passo.<br /><br />Primeiro, vamos definir \( x \) como o número total de moedas que Tatiana tem. De acordo com o problema:<br /><br />1. Se ela colocar 14 moedas em cada gaveta, sobram 10 moedas:<br /> \[<br /> x = 14k + 10<br /> \]<br /> onde \( k \) é o número de gavetas usadas.<br /><br />2. Se ela colocar 19 moedas em cada gaveta, 5 gavetas ficam vazias:<br /> \[<br /> x = 19(k - 5)<br /> \]<br /><br />Agora, igualamos as duas expressões para \( x \):<br />\[<br />14k + 10 = 19(k - 5)<br />\]<br /><br />Resolvendo essa equação:<br />\[<br />14k + 10 = 19k - 95<br />\]<br />\[<br />10 + 95 = 19k - 14k<br />\]<br />\[<br />105 = 5k<br />\]<br />\[<br />k = 21<br />\]<br /><br />Substituindo \( k = 21 \) na primeira equação para encontrar \( x \):<br />\[<br />x = 14 \times 21 + 10<br />\]<br />\[<br />x = 294 + 10<br />\]<br />\[<br />x = 304<br />\]<br /><br />Agora, calculamos \(\frac{17}{19}\) das moedas:<br />\[<br />\frac{17}{19} \times 304 = \frac{17 \times 304}{19}<br />\]<br /><br />Calculando:<br />\[<br />17 \times 304 = 5168<br />\]<br />\[<br />\frac{5168}{19} = 272<br />\]<br /><br />Portanto, o valor de \(\frac{17}{19}\) das moedas da coleção de Tatiana é 272.