Calcule o determinante da seguinte matriz: A=[} 2&3&0&1 1&-5&-2&3 4&0&2&0 1&3&2&1 ] A -140 B (B) -28 C -14 D 240 E 140

Para calcular o determinante da matriz A, podemos usar o método de expansão por cofatores. Vamos calcular o determinante passo a passo:<br /><br />$A=\begin{bmatrix} 2 & 3 & 0 & 1 \\ 1 & -5 & -2 & 3 \\ 4 & 0 & 2 & 0 \\ 1 & 3 & 2 & 1 \end{bmatrix}$<br /><br />Expansão por cofatores:<br /><br />$\operatorname{det}(A) = 2 \cdot \operatorname{Cof}(A_{11}) - 3 \cdot \operatorname{Cof}(A_{12}) + 0 \cdot \operatorname{Cof}(A_{13}) - 1 \cdot \operatorname{Cof}(A_{14})$<br /><br />Calculando os cofatores:<br /><br />$\operatorname{Cof}(A_{11}) = (-1)^{1+1} \cdot \operatorname{det}\begin{bmatrix} -5 & -2 & 3 \\ 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 1 \end{bmatrix} = -\operatorname{det}\begin{bmatrix} -5 & -2 & 3 \\ 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 1 \end{bmatrix}$<br /><br />$\operatorname{Cof}(A_{12}) = (-1)^{1+2} \cdot \operatorname{det}\begin{bmatrix} 1 & -2 & 3 \\ 4 & 2 & 0 \\ 1 & 2 & 1 \end{bmatrix} = \operatorname{det}\begin{bmatrix} 1 & -2 & 3 \\ 4 & 2 & 0 \\ 1 & 2 & 1 \end{bmatrix}$<br /><br />$\operatorname{Cof}(A_{13}) = (-1)^{1+3} \cdot \operatorname{det}\begin{bmatrix} 1 & -5 & 3 \\ 4 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 1 \end{bmatrix} = \operatorname{det}\begin{bmatrix} 1 & -5 & 3 \\ 4 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 1 \end{bmatrix}$<br /><br />$\operatorname{Cof}(A_{14}) = (-1)^{1+4} \cdot \operatorname{det}\begin{bmatrix} 1 & -5 & -2 \\ 4 & 0 & 2 \\ 1 & 3 & 2 \end{bmatrix} = -\operatorname{det}\begin{bmatrix} 1 & -5 & -2 \\ 4 & 0 & 2 \\ 1 & 3 & 2 \end{bmatrix}$<br /><br />Calculando os determinantes das submatrizes 3x3:<br /><br />$\operatorname{det}\begin{bmatrix} -5 & -2 & 3 \\ 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 1 \end{bmatrix} = -(-5 \cdot 2 \cdot 1 - (-2) \cdot 0 \cdot 3 - 3 \cdot 0 \cdot 2 - (-2) \cdot 2 \cdot 3 - 3 \cdot 0 \cdot 1 - (-5) \cdot 2 \cdot 2) = -(-10 - 0 - 0 + 12 - 0 - 4) = -(-10 + 12 - 4) = -(-2) = 2$<br /><br />$\operatorname{det}\begin{bmatrix} 1 & -2 & 3 \\ 4 & 2 & 0 \\ 1 & 2 & 1 \end{bmatrix} = 1 \cdot (2 \cdot 1 - 0 \cdot 2) - (-2) \cdot (4 \cdot 1 - 0 \cdot 1) + 3 \cdot (4 \cdot 2 - 2 \cdot 1) = 1 \cdot 2 - (-2) \cdot 4 + 3 \cdot 6 = 2 + 8 + 18 = 28$<br /><br />$\operatorname{det}\begin{bmatrix} 1 & -5 & 3 \\ 4 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 1 \end{bmatrix} = 1 \cdot (0 \cdot 1 - 3 \cdot 4) - (-5) \cdot (4 \cdot 1 - 0 \cdot 1) + 3 \cdot (4 \cdot 3 -