4. Calcule os seguintes limites: (a) lim _(xarrow -infty )(1)/(x^2) (b) lim _(xarrow -infty )(2x^2-3x^3+x+6 ( lim _(xarrow -infty )(2x^5-3x^2+6) (d) lim _(xarrow -infty )(5x^4-3x^2+1)/(5x^2)+2x-1 (e) lim _(xarrow +infty )(2x+1)/(x-3) lim _(xarrow -infty )(1-2x)/(3-4x)

Vamos calcular os limites fornecidos:<br /><br />(a) $\lim _{x\rightarrow -\infty }\frac {1}{x^{2}}$<br /><br />Ao avaliar esse limite, podemos observar que o denominador $x^2$ se torna cada vez maior à medida que $x$ se aproxima de $-\infty$. Isso faz com que o valor da fração se aproxime cada vez mais de zero. Portanto, o limite dessa expressão é igual a zero.<br /><br />(b) $\lim _{x\rightarrow -\infty }(2x^{2}-3x^{3}+x+6)$<br /><br />Para calcular esse limite, podemos observar que o termo de maior grau é $-3x^3$. À medida que $x$ se aproxima de $-\infty$, esse termo domina a expressão e determina o comportamento da função. Portanto, o limite dessa expressão é igual a $-\infty$.<br /><br />(c) $\lim _{x\rightarrow -\infty }(2x^{5}-3x^{2}+6)$<br /><br />Neste caso, o termo de maior grau é $2x^5$. À medida que $x$ se aproxima de $-\infty$, esse termo domina a expressão e determina o comportamento da função. Portanto, o limite dessa expressão é igual a $-\infty$.<br /><br />(d) $\lim _{x\rightarrow -\infty }\frac {5x^{4}-3x^{2}+1}{5x^{2}+2x-1}$<br /><br />Ao avaliar esse limite, podemos observar que o grau do polinômio no numerador é maior que o grau do polinômio no denominador. Isso faz com que a fração se torne cada vez maior em valor absoluto à medida que $x$ se aproxima de $-\infty$. Portanto, o limite dessa expressão é igual a $-\infty$.<br /><br />(e) $\lim _{x\rightarrow +\infty }\frac {2x+1}{x-3}$<br /><br />Ao avaliar esse limite, podemos observar que o termo de maior grau é $2x$ no numerador e $x$ no denominador. À medida que $x$ se aproxima de $+\infty$, esses termos dominam a expressão e determinam o comportamento da função. Portanto, o limite dessa expressão é igual a $2$.<br /><br />(f) $\lim _{x\rightarrow -\infty }\frac {1-2x}{3-4x}$<br /><br />Ao avaliar esse limite, podemos observar que o termo de maior grau é $-2x$ no numerador e $-4x$ no denominador. À medida que $x$ se aproxima de $-\infty$, esses termos dominam a expressão e determinam o comportamento da função. Portanto, o limite dessa expressão é igual a $\frac{1}{2}$.