4. (Ifal)O quociente entre os números com plexos Z_(1)=1+i e Z_(2)=1-i a) 1. C) 0. e) 2i. b) i. d) 2.

Para calcular o quociente entre os números complexos \( Z_{1} = 1 + i \) e \( Z_{2} = 1 - i \), podemos usar a fórmula:<br /><br />\[<br />\frac{Z_{1}}{Z_{2}} = \frac{1 + i}{1 - i}<br />\]<br /><br />Para simplificar essa expressão, podemos multiplicar o numerador e o denominador por \( Z_{2} \) conjugado, que é \( 1 + i \):<br /><br />\[<br />\frac{1 + i}{1 - i} \cdot \frac{1 + i}{1 + i} = \frac{(1 + i)^2}{(1 - i)(1 + i)}<br />\]<br /><br />Calculando o numerador e o denominador separadamente:<br /><br />\[<br />(1 + i)^2 = 1^2 + 2 \cdot 1 \cdot i + i^2 = 1 + 2i + i^2 = 1 + 2i - 1 = 2i<br />\]<br /><br />\[<br />(1 - i)(1 + i) = 1^2 - i^2 = 1 - (-1) = 1 + 1 = 2<br />\]<br /><br />Portanto, o quociente é:<br /><br />\[<br />\frac{2i}{2} = i<br />\]<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção b) i.