Circunferências são formas geométricas que possuem diversas aplicaçōes em várias Situações do cotidiano. Uma circunferência constitui-se de todos os pontos que estão a uma certa distância de um ponto dado que é chamado de centro Para uma circunferência centrada na origem e de raio 1, temos que a equação da circunferência é dada por x^2+y^2=1 Suponha que y seja uma função de x Assinale a alternativa que apresenta a derivada de y obtida usando a técnica da derivada implicita a. (dy)/(dx)=(x-y)/(2) b. (dy)/(dx)=-(x)/(y) c. (dy)/(dx)=(1)/(2x) d. (dy)/(dx)=x+y e. (dy)/(dx)=(2x)/(y^2)

Question

Pergunta

Circunferências são formas geométricas que possuem diversas aplicaçōes em várias Situações do cotidiano. Uma circunferência constitui-se de todos os pontos que estão a uma certa distância de um ponto dado que é chamado de centro Para uma circunferência centrada na origem e de raio 1, temos que a equação da circunferência é dada por x^2+y^2=1 Suponha que y seja uma função de x Assinale a alternativa que apresenta a derivada de y obtida usando a técnica da derivada implicita a. (dy)/(dx)=(x-y)/(2) b. (dy)/(dx)=-(x)/(y) c. (dy)/(dx)=(1)/(2x) d. (dy)/(dx)=x+y e. (dy)/(dx)=(2x)/(y^2)

Answer 1

Para encontrar a derivada de y em relação a x usando a técnica da derivada implícita, vamos derivar ambos os lados da equação da circunferência em relação a x. Derivando implicitamente, temos: $2x + 2y \frac{dy}{dx} = 0$ Agora, vamos isolar $\frac{dy}{dx}$: $2y \frac{dy}{dx} = -2x$ Dividindo ambos os lados por $2y$, temos: $\frac{dy}{dx} = -\frac{x}{y}$ Portanto, a alternativa correta é a letra b: b. $\frac{dy}{dx} = -\frac{x}{y}$

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