Encontre uma fórmula explícita para a progressão geométrica 96,24,6,1,5,ldots Observação: 0 primeiro termo deve ser b(1) b(n)=

Para encontrar uma fórmula explícita para a progressão geométrica dada, precisamos identificar o primeiro termo e a razão comum entre os termos.<br /><br />Observando a sequência $96, 24, 6, 1, 5, \ldots$, podemos ver que o primeiro termo é $96$.<br /><br />Para encontrar a razão comum, podemos dividir qualquer termo pelo termo anterior. Vamos calcular a razão entre o segundo termo e o primeiro termo:<br /><br />$\frac{24}{96} = 0,25$<br /><br />Podemos verificar que essa razão comum também se aplica aos termos subsequentes:<br /><br />$\frac{6}{24} = 0,25$<br /><br />$\frac{1}{6} = 0,25$<br /><br />$\frac{5}{1} = 5$<br /><br />Portanto, a razão comum é $0,25$.<br /><br />Agora, podemos usar a fórmula geral para uma progressão geométrica:<br /><br />$b(n) = b(1) \cdot r^{(n-1)}$<br /><br />Onde $b(1)$ é o primeiro termo e $r$ é a razão comum.<br /><br />Substituindo os valores conhecidos:<br /><br />$b(1) = 96$<br /><br />$r = 0,25$<br /><br />$b(n) = 96 \cdot (0,25)^{(n-1)}$<br /><br />Portanto, a fórmula explícita para a progressão geométrica dada é:<br /><br />$b(n) = 96 \cdot (0,25)^{(n-1)}$