27. Calcule o valor da expressão 2senpi cdot sen(pi -alpha )cdot sen((3pi )/(2)+alpha ) para alpha =(pi )/(5)

Para calcular o valor da expressão dada, podemos substituir o valor de \(\alpha\) pela fração \(\frac{\pi}{5}\) e simplificar a expressão.<br /><br />Substituindo \(\alpha = \frac{\pi}{5}\), temos:<br /><br />\(2 \cdot \sin(\pi) \cdot \sin(\pi - \frac{\pi}{5}) \cdot \sin(\frac{3\pi}{2} + \frac{\pi}{5})\)<br /><br />Agora, vamos simplificar cada termo da expressão:<br /><br />1. \(\sin(\pi) = 0\)<br /><br />2. \(\sin(\pi - \frac{\pi}{5}) = \sin(\frac{4\pi}{5})\)<br /><br />3. \(\sin(\frac{3\pi}{2} + \frac{\pi}{5}) = \sin(\frac{16\pi}{10}) = \sin(\frac{8\pi}{5})\)<br /><br />Portanto, a expressão simplificada fica:<br /><br />\(2 \cdot 0 \cdot \sin(\frac{4\pi}{5}) \cdot \sin(\frac{8\pi}{5})\)<br /><br />Como qualquer número multiplicado por zero é igual a zero, o valor da expressão é igual a zero.<br /><br />Portanto, o valor da expressão é zero.