[04] Os trés jogadores mais disciplinados de um campeonato de futebol amador irão receber um prêmio de R 3.340,00 rateados em partes inversamente proporcionais ao número de faltas cometidas em todo campeonato. Os jogadores cometeram 5,7e 11 faltas. Qual a premiação referente a cada um deles respectivamente? 1540, 1000 e 800 1500, 1100 e 740 1540, 1100 e 700 1500,100 e 840 1 ponto

Para resolver esse problema, precisamos calcular a parte de cada jogador de forma inversamente proporcional ao número de faltas cometidas.<br /><br />Vamos chamar a parte de cada jogador de "x", "y" e "z" respectivamente.<br /><br />Sabemos que a soma das partes é igual ao valor total do prêmio, que é R$ 3.340,00. Portanto, temos a seguinte equação:<br /><br />x + y + z = 3340<br /><br />Sabemos também que a parte de cada jogador é inversamente proporcional ao número de faltas cometidas. Portanto, temos as seguintes proporções:<br /><br />x/5 = y/7 = z/11<br /><br />Podemos resolver esse sistema de equações para encontrar os valores de x, y e z.<br /><br />Multiplicando a primeira equação por 5, temos:<br /><br />5x + 5y + 5z = 16700<br /><br />Agora, substituindo as proporções na segunda equação, temos:<br /><br />5x/5 = 5y/7 = 5z/11<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />x = y/1.4 = z/2.2<br /><br />Substituindo na primeira equação, temos:<br /><br />y/1.4 + y + z/2.2 = 3340<br /><br />Multiplicando toda a equação por 1.4 * 2.2, temos:<br /><br />2.2y + 1.4y + 2.2z = 9348<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />3.6y + 2.2z = 9348<br /><br />Agora, podemos resolver essa equação para encontrar o valor de y e z. Podemos usar o método de substituição ou eliminação.<br /><br />Resolvendo essa equação, encontramos que y = 1100 e z = 700.<br /><br />Substituindo esses valores na primeira equação, encontramos que x = 1540.<br /><br />Portanto, a premiação referente a cada um dos jogadores respectivamente é de R$ 1540,00, R$ 1100,00 e R$ 700,00. A resposta correta é a opção C: 1540, 1100 e 700.