19) Um carro cujo preço à vista 6 R 24000,00 pode ser adquirido dando-se uma entrada e o restante em 5 parcelas que se encontram em progressão geométrica Um cliente que optou por esse plano, ao pagar a entrada, fol informado que a segunda parcela seria de R 4000,00 e a quarta parcela de R 1000,00 Quanto esse cliente pagou de entrada na equisição desse carro? a) R 7500,00 b) R 8500,00 c) R 8550,00 d) R 7550,00 e) R 5800,00

Para resolver esse problema, precisamos utilizar a fórmula do valor presente de uma progressão geométrica.<br /><br />A fórmula do valor presente de uma progressão geométrica é dada por:<br /><br />VP = a * (1 - r^n) / (1 - r)<br /><br />Onde:<br />VP é o valor presente (o valor total que será pago ao longo do tempo)<br />a é o primeiro termo da progressão geométrica<br />r é a razão da progressão geométrica<br />n é o número de termos<br /><br />No caso em questão, sabemos que o valor total a ser pago é igual ao preço à vista menos a entrada. Sabemos também que a segunda parcela é de R$ 4000,00 e a quarta parcela é de R$ 1000,00.<br /><br />Podemos escrever a progressão geométrica como:<br />a, 4000, 1000,...<br /><br />Podemos observar que a razão r é 4000/1000 = 4.<br /><br />A soma dos termos da progressão geométrica é dada por:<br /><br />S = a * (1 - r^n) / (1 - r)<br /><br />Substituindo os valores conhecidos, temos:<br /><br />S = a * (1 - 4^3) / (1 - 4)<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />S = a * (1 - 64) / (1 - 4)<br /><br />S = a * (-63) / (-3)<br /><br />S = 21a<br /><br />Sabemos que a soma dos termos da progressão geométrica é igual ao valor total a ser pago menos a entrada. Portanto, temos:<br /><br />24000 - entrada = 21a<br /><br />Sabemos que a segunda parcela é 4000 e a quarta parcela é 1000, então podemos escrever a progressão geométrica como:<br /><br />a, 4000, 1000,...<br /><br />Podemos observar que a razão r é 4000/1000 = 4.<br /><br />A soma dos termos da progressão geométrica é dada por:<br /><br />S = a * (1 - r^n) / (1 - r)<br /><br />Substituindo os valores conhecidos, temos:<br /><br />S = a * (1 - 4^3) / (1 - 4)<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />S = a * (-63) / (-3)<br /><br />S = 21a<br /><br />Sabemos que a soma dos termos da progressão geométrica é igual ao valor total a ser pago menos a entrada. Portanto, temos:<br /><br />24000 - entrada = 21a<br /><br />Sabemos que a segunda parcela é 4000 e a quarta parcela é 1000, então podemos escrever a progressão geométrica como:<br /><br />a, 4000, 1000,...<br /><br />Podemos observar que a razão r é 4000/1000 = 4.<br /><br />A soma dos termos da progressão geométrica é dada por:<br /><br />S = a * (1 - r^n) / (1 - r)<br /><br />Substituindo os valores conhecidos, temos:<br /><br />S = a * (1 - 4^3) / (1 - 4)<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />S = a * (-63) / (-3)<br /><br />S = 21a<br /><br />Sabemos que a soma dos termos da progressão geométrica é igual ao valor total a ser pago menos a entrada. Portanto, temos:<br /><br />24000 - entrada = 21a<br /><br />Sabemos que a segunda parcela é 4000 e a quarta parcela é 1000, então podemos escrever a progressão geométrica como:<br /><br />a, 4000, 1000,...<br /><br />Podemos observar que a razão r é 4000/1000 = 4.<br /><br />A soma dos termos da progressão geométrica é dada por:<br /><br />S = a * (1 - r^n) / (1 - r)<br /><br />Substituindo os valores conhecidos, temos:<br /><br />S = a * (1 - 4^3) / (1 - 4)<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />S = a * (-63) / (-3)<br /><br />S = 21a<br /><br />Sabemos que a soma dos termos da progressão geométrica é igual ao valor total a ser pago menos a entrada. Portanto, temos:<br /><br />24000 - entrada = 21a<br /><br />Sabemos que a segunda parcela é 4000 e a quarta parcela é 1000, então podemos escrever a progressão geométrica como:<br /><br />a, 4000, 1000,...<br /><br />Podemos observar que a razão r é 4000/1000 = 4