QUEST ÁO 13 -Uma das diagonais de um quadrado tem extremidades A(1;1) C(3;3) As coordenada s dos outros dois vértices são: A) (2;3) e (3;2) (3;1) e (1;3) C) (3;0) e (1;4) D) (5;2) e (4;1)

Para resolver essa questão, precisamos utilizar as propriedades dos quadrados e das diagonais.<br /><br />Sabemos que as extremidades da diagonal são A(1;1) e C(3;3). Para encontrar as coordenadas dos outros dois vértices, podemos utilizar o fato de que as diagonais de um quadrado se cruzam no centro do quadrado.<br /><br />O centro do quadrado pode ser encontrado calculando a média das coordenadas das extremidades da diagonal. A média das coordenadas de A e C é:<br /><br />\[<br />\left(\frac{1+3}{2}, \frac{1+3}{2}\right) = (2, 2)<br />\]<br /><br />Portanto, o centro do quadrado é (2, 2).<br /><br />Como o quadrado tem lados perpendiculares e de mesma medida, podemos usar a distância entre A e C para encontrar o comprimento de cada lado do quadrado. A distância entre A e C é:<br /><br />\[<br />\sqrt{(3-1)^2 + (3-1)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}<br />\]<br /><br />O lado do quadrado é \(2\sqrt{2}\).<br /><br />Agora, precisamos encontrar os outros dois vértices que formam o quadrado. Sabemos que esses vértices devem estar a uma distância de \(2\sqrt{2}\) do centro (2, 2).<br /><br />Vamos considerar as opções fornecidas:<br /><br />A) \((2;3)\) e \((3;2)\)<br />B) \((3;1)\) e \((1;3)\)<br />C) \((3;0)\) e \((1;4)\)<br />D) \((5;2)\) e \((4;1)\)<br /><br />Vamos verificar as opções:<br /><br />A) \((2;3)\) e \((3;2)\):<br />- Distância de (2, 3) a (2, 2) = 1<br />- Distância de (3, 2) a (2, 2) = 1<br />- Não satisfaz a condição de \(2\sqrt{2}\).<br /><br />B) \((3;1)\) e \((1;3)\):<br />- Distância de (3, 1) a (2, 2) = 1<br />- Distância de (1, 3) a (2, 2) = 1<br />- Não satisfaz a condição de \(2\sqrt{2}\).<br /><br />C) \((3;0)\) e \((1;4)\):<br />- Distância de (3, 0) a (2, 2) = \(\sqrt{(3-2)^2 + (0-2)^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}\)<br />- Distância de (1, 4) a (2, 2) = \(\sqrt{(1-2)^2 + (4-2)^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}\)<br />- Não satisfaz a condição de \(2\sqrt{2}\).<br /><br />D) \((5;2)\) e \((4;1)\):<br />- Distância de (5, 2) a (2, 2) = \(\sqrt{(5-2)^2 + (2-2)^2} = \sqrt{9 + 0} = 3\)<br />- Distância de (4, 1) a (2, 2) = \(\sqrt{(4-2)^2 + (1-2)^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}\)<br />- Não satisfaz a condição de \(2\sqrt{2}\).<br /><br />Nenhuma das opções fornecidas satisfaz a condição de \(2\sqrt{2}\). Portanto, parece que há um erro nas opções fornecidas. A resposta correta deveria ser \((3;2)\) e \((1;4)\), mas como essa opção não está disponível, a questão parece estar incorreta ou incompleta.