x+2sqrt (3^x-1)-1sqrt (3^x-2)=0

Para resolver a equação dada, vamos seguir os seguintes passos:<br /><br />1. Simplificar a expressão dentro da raiz quadrada:<br /> $2\sqrt {3^{x-1}} - \sqrt {3^{x-2}} = 0$<br /><br />2. Elevar ambos os lados da equação ao quadrado para eliminar a raiz quadrada:<br /> $(2\sqrt {3^{x-1}})^2 - 2 \cdot 2\sqrt {3^{x-1}} \cdot \sqrt {3^{x-2}} + (\sqrt {3^{x-2}})^2 = 0$<br /><br />3. Simplificar a expressão:<br /> $4 \cdot 3^{x-1} - 4\sqrt {3^{x-1}} \cdot \sqrt {3^{x-2}} + 3^{x-2} = 0$<br /><br />4. Simplificar ainda mais a expressão:<br /> $12^{x-1} - 4\sqrt {3^{x-1}} \cdot \sqrt {3^{x-2}} + 3^{x-2} = 0$<br /><br />5. Agora, vamos isolar a raiz quadrada:<br /> $12^{x-1} + 3^{x-2} = 4\sqrt {3^{x-1}} \cdot \sqrt {3^{x-2}}$<br /><br />6. Elevar ambos os lados da equação ao quadrado novamente para eliminar a raiz quadrada:<br /> $(12^{x-1} + 3^{x-2})^2 = 16 \cdot 3^{x-1} \cdot 3^{x-2}$<br /><br />7. Simplificar a expressão:<br /> $12^{2(x-1)} + 2 \cdot 12^{x-1} \cdot 3^{x-2} + 3^{2(x-2)} = 16 \cdot 3^{2(x-2)}$<br /><br />8. Agora, vamos isolar a potência de 3:<br /> $12^{2(x-1)} + 2 \cdot 12^{x-1} \cdot 3^{x-2} = 16 \cdot 3^{2(x-2)}$<br /><br />9. Agora, podemos resolver a equação resultante para encontrar o valor de x.<br /><br />Portanto, a solução da equação é x = 2.