24- Resolva as equaçōes exponenciais C) 5^x=sqrt (125^3) d) 5^3x-1=25 a) 2^2x=64 b) 2^x=(1)/(128)

Vamos resolver cada uma das equações exponenciais:<br /><br />a) \(2^{2x} = 64\)<br /><br />Primeiro, reescrevemos 64 como uma potência de 2:<br />\[ 64 = 2^6 \]<br /><br />Então, a equação se torna:<br />\[ 2^{2x} = 2^6 \]<br /><br />Como as bases são iguais, igualamos os expoentes:<br />\[ 2x = 6 \]<br /><br />Dividimos ambos os lados por 2:<br />\[ x = 3 \]<br /><br />b) \(2^{x} = \frac{1}{128}\)<br /><br />Reescrevemos \(\frac{1}{128}\) como uma potência de 2:<br />\[ 128 = 2^7 \]<br />\[ \frac{1}{128} = 2^{-7} \]<br /><br />Então, a equação se torna:<br />\[ 2^x = 2^{-7} \]<br /><br />Como as bases são iguais, igualamos os expoentes:<br />\[ x = -7 \]<br /><br />c) \(5^{x} = \sqrt{125^3}\)<br /><br />Primeiro, reescrevemos \(\sqrt{125^3}\) como uma potência de 5:<br />\[ 125 = 5^3 \]<br />\[ 125^3 = (5^3)^3 = 5^9 \]<br />\[ \sqrt{125^3} = \sqrt{5^9} = 5^{9/2} \]<br /><br />Então, a equação se torna:<br />\[ 5^x = 5^{9/2} \]<br /><br />Como as bases são iguais, igualamos os expoentes:<br />\[ x = \frac{9}{2} \]<br /><br />d) \(5^{3x-1} = 25\)<br /><br />Reescrevemos 25 como uma potência de 5:<br />\[ 25 = 5^2 \]<br /><br />Então, a equação se torna:<br />\[ 5^{3x-1} = 5^2 \]<br /><br />Como as bases são iguais, igualamos os expoentes:<br />\[ 3x - 1 = 2 \]<br /><br />Adicionamos 1 a ambos os lados:<br />\[ 3x = 3 \]<br /><br />Dividimos ambos os lados por 3:<br />\[ x = 1 \]<br /><br />Portanto, as soluções são:<br />a) \( x = 3 \)<br />b) \( x = -7 \)<br />c) \( x = \frac{9}{2} \)<br />d) \( x = 1 \)