Em uma indústria de eletroeletrônicos, o custo marginal (taxa de variação do custo) com a produção dex unidades de certo aparelho é dada por C'(x)=0,3x^2-36x+1500 calculada em reais por unidade. Sabe-se que o investimento inicial (para x=0 dessa empresa corresponde a 10 mil reais Qual o custo obtido com a produção de x unidades do aparelho em questão? Assinale a alternativa que indica corretamente a função custo associada a este problema. A. C(x)=0,1x^3-18x^2+1500x+10000 C(x)=0,6x^3+10000 C(x)=0,6x+1500 C(x)=0,6x-36+10000 C(x)=0,1times 3-18x^2+1500x

Para encontrar a função custo total, precisamos integrar a função de custo marginal. A função de custo marginal é dada por:<br /><br />\[ C'(x) = 0,3x^2 - 36x + 1500 \]<br /><br />Para encontrar a função de custo total \( C(x) \), integramos a função de custo marginal:<br /><br />\[ C(x) = \int (0,3x^2 - 36x + 1500) \, dx \]<br /><br />Integrando termo a termo, obtemos:<br /><br />\[ C(x) = 0,1x^3 - 18x^2 + 1500x + C \]<br /><br />onde \( C \) é a constante de integração. Sabemos que o investimento inicial (para \( x = 0 \)) é de 10 mil reais, então:<br /><br />\[ C(0) = 10000 \]<br /><br />Substituindo \( x = 0 \) na função de custo total, temos:<br /><br />\[ C(0) = 0,1(0)^3 - 18(0)^2 + 1500(0) + C = 10000 \]<br /><br />Portanto, \( C = 10000 \).<br /><br />Assim, a função de custo total é:<br /><br />\[ C(x) = 0,1x^3 - 18x^2 + 1500x + 10000 \]<br /><br />Portanto, a alternativa correta é:<br /><br />A. \( C(x) = 0,1x^3 - 18x^2 + 1500x + 10000 \)