Quais são os números cujos triplos somados ; com 1 dão um número primo entre 70 e 110? Respon da

Para resolver esse problema, precisamos encontrar os números cujos triplos somados com 1 resultem em um número primo entre 70 e 110. Vamos chamar esses números de \( x \), \( y \) e \( z \).<br /><br />Sabemos que:<br />\[ x + y + z = 1 \]<br />\[ x + y + z + 1 \in \{71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110\} \]<br /><br />Primeiro, vamos calcular a soma dos números \( x \), \( y \) e \( z \):<br />\[ x + y + z = 1 \]<br /><br />Agora, vamos adicionar 1 à soma:<br />\[ x + y + z + 1 = 2 \]<br /><br />Para que \( x + y + z + 1 \) seja um número primo, \( x + y + z \) deve ser igual a 1, pois 1 + 1 = 2, que é um número primo.<br /><br />Portanto, precisamos encontrar os números \( x \), \( y \) e \( z \) que somam 1. Como \( x + y + z = 1 \), isso implica que \( x \), \( y \) e \( z \) devem ser números negativos.<br /><br />Para encontrar esses números, podemos considerar que \( x \), \( y \) e \( z \) são frações ou decimais negativos. No entanto, para simplificação, vamos considerar que \( x \), \( y \) e \( z \) são números inteiros negativos.<br /><br />Vamos testar alguns valores inteiros negativos:<br />- Se \( x = -1 \), \( y = -1 \) e \( z = 1 \), então \( x + y + z = -1 \) (não soma 1)<br />- Se \( x = -1 \), \( y = 0 \) e \( z = 2 \), então \( x + y + z = 1 \) (soma 1)<br /><br />Portanto, um conjunto possível de números é \( x = -1 \), \( y = 0 \) e \( z = 2 \).<br /><br />A soma \( x + y + z + 1 \) seria:<br />\[ -1 + 0 + 2 + 1 = 2 \]<br /><br />E 2 é um número primo.<br /><br />Portanto, os números \( x \), \( y \) e \( z \) que somam 1 e cujo triplo somado com 1 resulta em um número primo entre 70 e 110 são:<br />\[ x = -1, y = 0, z = 2 \]