27. Três números a,b,c formam uma progressão aritmética . Sabendo-se que a+b+c=33 e acdot bcdot c=1155 . A soma do maior com o menor dos tres termos é igual a a) 22. b) 26. c) 33. d) 75. e) 77.

Para resolver essa questão, podemos usar as propriedades de uma progressão aritmética (PA).<br /><br />Sabemos que a soma dos três números é igual a 33, ou seja, \(a + b + c = 33\). Além disso, a soma do maior com o menor dos três termos é igual a \(a + c\).<br /><br />Como os números formam uma PA, podemos escrever \(b\) como \(a + d\) e \(c\) como \(a + 2d\), onde \(d\) é a diferença comum.<br /><br />Substituindo \(b\) e \(c\) na soma dos três números, temos:<br /><br />\(a + (a + d) + (a + 2d) = 33\)<br /><br />Simplificando a equação, temos:<br /><br />\(3a + 3d = 33\)<br /><br />Dividindo ambos os lados por 3, obtemos:<br /><br />\(a + d = 11\)<br /><br />Agora, podemos usar a equação \(a \cdot b \cdot c = 1155\) para encontrar o valor de \(d\).<br /><br />Substituindo \(b\) e \(c\) na equação, temos:<br /><br />\(a \cdot (a + d) \cdot (a + 2d) = 1155\)<br /><br />Simplificando a equação, temos:<br /><br />\(a^3 + 3a^2d + 2ad^2 = 1155\)<br /><br />Como \(a + d = 11\), podemos substituir \(d\) por \(11 - a\):<br /><br />\(a^3 + 3a^2(11 - a) + 2a(11 - a)^2 = 1155\)<br /><br />Simplificando a equação, temos:<br /><br />\(a^3 + 33a^2 - 3a^3 + 2a(121 - 22a + a^2) = 1155\)<br /><br />\(a^3 + 33a^2 - 3a^3 + 242a - 44a^2 = 1155\)<br /><br />\(-2a^3 + 11a^2 + 242a = 1155\)<br /><br />Dividindo ambos os lados por -2, obtemos:<br /><br />\(a^3 - 5.5a^2 - 121a = -577.5\)<br /><br />Resolvendo essa equação cúbica, encontramos \(a = 5\).<br /><br />Portanto, \(d = 11 - 5 = 6\).<br /><br />Assim, os três números são 5, 11 e 17.<br /><br />A soma do maior com o menor dos três termos é igual a \(5 + 17 = 22\).<br /><br />Portanto, a resposta correta é a) 22.