7) Esboce o gráfico da função f(x)=2x^2-8x

Para esboçar o gráfico da função \( f(x) = 2x^2 - 8x \), siga os seguintes passos:<br /><br />1. **Identifique o tipo de função**: Esta é uma função quadrática da forma \( f(x) = ax^2 + bx + c \), onde \( a = 2 \), \( b = -8 \) e \( c = 0 \).<br /><br />2. **Determine o vértice da parábola**:<br /> - A fórmula para encontrar o vértice de uma parábola \( ax^2 + bx + c \) é \( x = -\frac{b}{2a} \).<br /> - Substituindo os valores de \( a \) e \( b \):<br /> \[<br /> x = -\frac{-8}{2 \cdot 2} = \frac{8}{4} = 2<br /> \]<br /> - Para encontrar a coordenada \( y \) do vértice, substitua \( x = 2 \) na função:<br /> \[<br /> f(2) = 2(2)^2 - 8(2) = 2 \cdot 4 - 16 = 8 - 16 = -8<br /> \]<br /> - Portanto, o vértice é \( (2, -8) \).<br /><br />3. **Determine os pontos de intersecção com o eixo \( x \)**:<br /> - Para encontrar os pontos de intersecção, resolva a equação \( f(x) = 0 \):<br /> \[<br /> 2x^2 - 8x = 0<br /> \]<br /> - Fatorando a equação:<br /> \[<br /> 2x(x - 4) = 0<br /> \]<br /> - As soluções são \( x = 0 \) e \( x = 4 \).<br /><br />4. **Determine os pontos de intersecção com o eixo \( y \)**:<br /> - O ponto de intersecção com o eixo \( y \) ocorre quando \( x = 0 \):<br /> \[<br /> f(0) = 2(0)^2 - 8(0) = 0<br /> \]<br /> - Portanto, o ponto de intersecção com o eixo \( y \) é \( (0, 0) \).<br /><br />5. **Esboce o gráfico**:<br /> - Desenhe um eixo \( x \) e um eixo \( y \).<br /> - Marque o vértice \( (2, -8) \).<br /> - Marque os pontos de intersecção \( (0, 0) \) e \( (4, 0) \).<br /> - Desenhe uma parábola que passe pelos pontos marcados, aberta para cima (porque \( a = 2 \) é positivo).<br /><br />O gráfico resultante será uma parábola com vértice em \( (2, -8) \), interceptando o eixo \( x \) em \( (0, 0) \) e \( (4, 0) \), e interceptando o eixo \( y \) em \( (0, 0) \).