3) Se a diagonal de um prisma quadrangular regular mede 9cm e um lado de sua base mede 3cm então sua altura mede a) 7sqrt (3)cm b) 3sqrt (7)cm c) 3sqrt (11)cm d) 11sqrt (3)cm e) sqrt (15)cm 4) O volume de um prisma quadrangular regular é 256cm^3 e a sua altura é igual ao apótema da base . A área lateral do prisma é a) 32cm^2 b) 256cm^2 c) 512cm^2 d) 64cm^2 e) 128cm^2 5) A área de uma face lateral de um prisma quadrangular regular é 18cm^2 Sabendo que a altura do prisma mede o dobro da aresta da base, a área total do prisma, em cm^2 a) 90 b) 120 c) 60 d) 50 e) 40 6) A medida da aresta da base de um prisma triangular regular acute (e)4 e a de sua altura 3sqrt (3) . O volume deste prisma é igual a a) 12 b) 12sqrt (3) c) 24sqrt (3) d) 36 e) 72

3) Para encontrar a altura do prisma quadrangular regular, podemos usar o teorema de Pitágoras. A diagonal do prisma forma um triângulo retângulo com dois lados da base e a altura do prisma. Sabemos que a diagonal mede 9 cm e um lado da base mede 3 cm. Portanto, podemos escrever a seguinte equação:<br /><br />$9^2 = 3^2 + h^2$<br /><br />Resolvendo essa equação, encontramos:<br /><br />$h = \sqrt{9^2 - 3^2} = \sqrt{81 - 9} = \sqrt{72} = 6\sqrt{2}$<br /><br />Portanto, a altura do prisma é $6\sqrt{2}$ cm.<br /><br />4) Para encontrar a área lateral do prisma quadrangular regular, precisamos calcular a área de cada uma das faces laterais e somá-las. Sabemos que o volume do prisma é 256 cm³ e a altura é igual ao apótema da base. Vamos calcular o apótema da base:<br /><br />$a = \sqrt{256/2} = \sqrt{128} = 8\sqrt{2}$<br /><br />A área lateral do prisma é dada por:<br /><br />$A = 4 \times \text{base} \times \text{altura} = 4 \times 8\sqrt{2} \times 8\sqrt{2} = 4 \times 128 = 512$<br /><br />Portanto, a área lateral do prisma é 512 cm².<br /><br />5) Para encontrar a área total do prisma quadrangular regular, precisamos calcular a área de cada uma das faces laterais e a área das duas bases. Sabemos que a área de uma face lateral é 18 cm² e a altura do prisma é o dobro da aresta da base. Vamos calcular a aresta da base:<br /><br />$a = \sqrt{18/2} = \sqrt{9} = 3$<br /><br />A área total do prisma é dada por:<br /><br />$A = 2 \times \text{base}^2 + 4 \times \text{face lateral} = 2 \times 3^2 + 4 \times 18 = 2 \times 9 + 72 = 18 + 72 = 90$<br /><br />Portanto, a área total do prisma é 90 cm².<br /><br />6) Para encontrar o volume do prisma triangular regular, precisamos calcular a área da base e multiplicá-la pela altura. Sabemos que a medida da aresta da base é 4 e a altura é $3\sqrt{3}$. Vamos calcular a área da base:<br /><br />$A = \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{altura} = \frac{1}{2} \times 4 \times 3\sqrt{3} = 6\sqrt{3}$<br /><br />O volume do prisma é dado por:<br /><br />$V = A \times \text{altura} = 6\sqrt{3} \times 3\sqrt{3} = 6 \times 3 \times 3 = 54$<br /><br />Portanto, o volume do prisma é 54.