27. Duas torneiras de ague enchem um t primeira se aberta sozinha enche o tanque e e a segunda também aberta sozinha enche em 15 horas Estando o tanque vazio e primeira torneira durante 3 horas fechando esta e abrindo a outra torneira, tempo o tanque estará cheio contande de das operações com as torneiras? a) 10 h b) 11h (c) 12 h d) 13 h -e) 14h

Para resolver esse problema, vamos considerar que a primeira torneira enche o tanque em x horas e a segunda torneira enche o tanque em 15 horas.<br /><br />Quando a primeira torneira está aberta sozinha, ela enche o tanque em x horas. Portanto, em 1 hora, ela enche 1/x do tanque.<br /><br />Quando a segunda torneira está aberta sozinha, ela enche o tanque em 15 horas. Portanto, em 1 hora, ela enche 1/15 do tanque.<br /><br />Agora, vamos calcular o tempo necessário para encher o tanque quando a primeira torneira está aberta por 3 horas e depois a segunda torneira é aberta.<br /><br />1. A primeira torneira enche 3/x do tanque em 3 horas.<br />2. A segunda torneira enche o tanque em 15 horas.<br /><br />Para encontrar o tempo total necessário para encher o tanque, somamos as partes do tanque que cada torneira enche:<br /><br />3/x + 1/15 = 1 (pois o tanque está cheio)<br /><br />Para resolver essa equação, encontramos um denominador comum:<br /><br />(45 + 3x) / 15x = 1<br /><br />Multiplicamos ambos os lados por 15x:<br /><br />45 + 3x = 15x<br /><br />Subtraímos 3x de ambos os lados:<br /><br />45 = 12x<br /><br />Dividimos ambos os lados por 12:<br /><br />x = 45 / 12<br /><br />x = 3,75<br /><br />Portanto, a primeira torneira enche o tanque em 3,75 horas. Como a primeira torneira já encheu o tanque por 3 horas antes de abrir a segunda torneira, o tempo total necessário para encher o tanque é:<br /><br />3,75 - 3 = 0,75 horas<br /><br />Portanto, o tanque estará cheio em 3,75 horas após a segunda torneira ser aberta. No entanto, como as opções fornecidas são em horas inteiras, a resposta mais próxima é:<br /><br />c) 12 h