Dada a função f:Rarrow R definida por f(x)=(x^2)/(a),aneq 0 e sabendo que f(f(x))=(x^4)/(a) então a éigual a: (A) 4. (B) 1. (C) 5. all 2. (E) 3.

Para resolver essa questão, vamos substituir $f(x)$ na expressão $f(f(x))$ e igualá-la à expressão dada:<br /><br />$f(f(x)) = f\left(\frac{x^2}{a}\right) = \frac{\left(\frac{x^2}{a}\right)^2}{a} = \frac{x^4}{a^3}$<br /><br />Sabemos que $f(f(x)) = \frac{x^4}{a}$, então podemos igualar as duas expressões:<br /><br />$\frac{x^4}{a^3} = \frac{x^4}{a}$<br /><br />Para que essa igualdade seja verdadeira, o denominador $a^3$ deve ser igual a $a$. Portanto, temos:<br /><br />$a^3 = a$<br /><br />Dividindo ambos os lados por $a$, temos:<br /><br />$a^2 = 1$<br /><br />Tomando a raiz quadrada em ambos os lados, obtemos:<br /><br />$a = \pm 1$<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção (B) 1.