30^circ Questão conjunto solução em R da equação sqrt (2x-1)=sqrt (x+1) é: A) 2 B) -2,-3 C) 3 D) -2,3 E) 4

Para resolver a equação \(\sqrt{2x-1} = \sqrt{x+1}\), vamos elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar as raízes:<br /><br />\[<br />(\sqrt{2x-1})^2 = (\sqrt{x+1})^2<br />\]<br /><br />Isso resulta em:<br /><br />\[<br />2x - 1 = x + 1<br />\]<br /><br />Agora, vamos isolar \(x\):<br /><br />\[<br />2x - x = 1 + 1<br />\]<br /><br />\[<br />x = 2<br />\]<br /><br />Precisamos verificar se \(x = 2\) é uma solução válida substituindo na equação original:<br /><br />\[<br />\sqrt{2(2)-1} = \sqrt{2+1}<br />\]<br /><br />\[<br />\sqrt{4-1} = \sqrt{3}<br />\]<br /><br />\[<br />\sqrt{3} = \sqrt{3}<br />\]<br /><br />Portanto, \(x = 2\) é uma solução válida. Assim, o conjunto solução é \(\{ 2 \}\).<br /><br />A resposta correta é a opção A) \(\{ 2 \}\).