50.Fatore 0 19 membro de cada equação e determine suas raizes. a) x^2+6x+9=4 C) x^2+14x+49=16 e) x^2-12x+36=0 b) x^2+18x+81=36 x^2-24x+144=25 Atençǎo! Em todas as equaçōes desta atividade, 018 membro é um trinômio quadrado perfeito.

Para resolver essas equações, podemos utilizar o fatoração de trinômios quadrados perfeitos. Vamos analisar cada uma delas:<br /><br />a) $x^{2}+6x+9=4$<br /><br />Podemos reescrever a equação como $(x+3)^{2}=4$. Agora, podemos aplicar a raiz quadrada em ambos os lados da equação:<br /><br />$\sqrt{(x+3)^{2}}=\sqrt{4}$<br /><br />Isso nos dá duas soluções possíveis: $x+3=2$ e $x+3=-2$. Resolvendo essas duas equações, encontramos:<br /><br />$x=-1$ e $x=-5$<br /><br />Portanto, as raízes da equação são $x=-1$ e $x=-5$.<br /><br />C) $x^{2}+14x+49=16$<br /><br />Podemos reescrever a equação como $(x+7)^{2}=16$. Aplicando a raiz quadrada em ambos os lados da equação:<br /><br />$\sqrt{(x+7)^{2}}=\sqrt{16}$<br /><br />Isso nos dá duas soluções possíveis: $x+7=4$ e $x+7=-4$. Resolvendo essas duas equações, encontramos:<br /><br />$x=-3$ e $x=-11$<br /><br />Portanto, as raízes da equação são $x=-3$ e $x=-11$.<br /><br />e) $x^{2}-12x+36=0$<br /><br />Podemos reescrever a equação como $(x-6)^{2}=0$. Aplicando a raiz quadrada em ambos os lados da equação:<br /><br />$\sqrt{(x-6)^{2}}=\sqrt{0}$<br /><br />Isso nos dá uma única solução: $x-6=0$. Resolvendo essa equação, encontramos:<br /><br />$x=6$<br /><br />Portanto, a raiz da equação é $x=6$.<br /><br />b) $x^{2}+18x+81=36$<br /><br />Podemos reescrever a equação como $(x+9)^{2}=36$. Aplicando a raiz quadrada em ambos os lados da equação:<br /><br />$\sqrt{(x+9)^{2}}=\sqrt{36}$<br /><br />Isso nos dá duas soluções possíveis: $x+9=6$ e $x+9=-6$. Resolvendo essas duas equações, encontramos:<br /><br />$x=-3$ e $x=-15$<br /><br />Portanto, as raízes da equação são $x=-3$ e $x=-15$.<br /><br />$x^{2}-24x+144=25$<br /><br />Podemos reescrever a equação como $(x-12)^{2}=25$. Aplicando a raiz quadrada em ambos os lados da equação:<br /><br />$\sqrt{(x-12)^{2}}=\sqrt{25}$<br /><br />Isso nos dá duas soluções possíveis: $x-12=5$ e $x-12=-5$. Resolvendo essas duas equações, encontramos:<br /><br />$x=17$ e $x=7$<br /><br />Portanto, as raízes da equação são $x=17$ e $x=7$.