[ log _(2) 400+log _(2) 4001-log _(3) 20-log _(3) 41 ] a) 1>0 B) 1=0 c) 1<0 D) =11 E) 0

Para resolver a expressão dada, podemos usar as propriedades dos logaritmos. Vamos simplificar a expressão passo a passo:<br /><br />\[<br />\log _{2} 400+\log _{2} 4001-\log _{3} 20-\log _{3} 41<br />\]<br /><br />Podemos usar a propriedade dos logaritmos que diz que \(\log_a b + \log_a c = \log_a (b \cdot c)\) para combinar os termos com o mesmo logaritmo:<br /><br />\[<br />\log _{2} (400 \cdot 4001) - \log _{3} (20 \cdot 41)<br />\]<br /><br />Calculando os produtos dentro dos logaritmos:<br /><br />\[<br />\log _{2} 1600400 - \log _{3} 820<br />\]<br /><br />Agora, podemos usar a propriedade dos logaritmos que diz que \(\log_a b - \log_a c = \log_a \left(\frac{b}{c}\right)\) para combinar os termos:<br /><br />\[<br />\log _{2} \left(\frac{1600400}{820}\right)<br />\]<br /><br />Calculando a divisão dentro do logaritmo:<br /><br />\[<br />\log _{2} 1950<br />\]<br /><br />Portanto, a resposta correta é:<br /><br />D) \( \log _{2} 1950 \)