Represente graficamente (x+y-1)cdot (2x-y+6)geqslant 0

Para representar graficamente a inequação $(x+y-1)\cdot (2x-y+6)\geqslant 0$, precisamos encontrar os pontos onde a expressão é maior ou igual a zero.<br /><br />Primeiro, vamos encontrar os pontos de intersecção das retas $(x+y-1)$ e $(2x-y+6)$.<br /><br />Para $(x+y-1) = 0$, temos $x = 1 - y$.<br />Para $(2x-y+6) = 0$, temos $x = \frac{y - 6}{2}$.<br /><br />Agora, vamos substituir esses valores de $x$ na outra inequação para encontrar os pontos de intersecção.<br /><br />Substituindo $x = 1 - y$ na inequação $(2x-y+6)\geqslant 0$, temos:<br /><br />$2(1 - y) - y + 6 \geqslant 0$<br /><br />$2 - 2y - y + 6 \geqslant 0$<br /><br />$-3y + 8 \geqslant 0$<br /><br />$-3y \geqslant -8$<br /><br />$y \leqslant \frac{8}{3}$<br /><br />Substituindo $x = \frac{y - 6}{2}$ na inequação $(x+y-1)\geqslant 0$, temos:<br /><br />$\frac{y - 6}{2} + y - 1 \geqslant 0$<br /><br />$\frac{3y - 6}{2} \geqslant 0$<br /><br />$3y - 6 \geqslant 0$<br /><br />$3y \geqslant 6$<br /><br />$y \geqslant 2$<br /><br />Portanto, os pontos de intersecção são $(1, \frac{8}{3})$ e $(\frac{2}{3}, 2)$.<br /><br />Agora, vamos analisar os intervalos determinados por esses pontos para verificar onde a inequação é satisfeita.<br /><br />Para $x < 1 - y$, temos:<br /><br />$(x+y-1) < 0$<br /><br />Para $1 - y < x < \frac{y - 6}{2}$, temos:<br /><br />$(x+y-1) > 0$ e $(2x-y+6) < 0$<br /><br />Para $x > \frac{y - 6}{2}$, temos:<br /><br />$(x+y-1) > 0$ e $(2x-y+6) > 0$<br /><br />Portanto, a inequação é satisfeita nos intervalos $(-\infty, 1 - y)$ e $(\frac{2}{3}, +\infty)$.<br /><br />Agora, podemos representar graficamente a inequação $(x+y-1)\cdot (2x-y+6)\geqslant 0$ como a união dos intervalos onde a inequação é satisfeita.