3. Um triângulo equilitero tem seus vértices com as segulntes coordenadas no plano carteslano: A (2,1),B(5,1) e C(2,4)

Para determinar se os pontos dados formam um triângulo equilátero, precisamos verificar se todos os lados têm o mesmo comprimento. Vamos calcular a distância entre cada par de pontos:<br /><br />1. Distância entre A e B:<br />\[ AB = \sqrt{(5-2)^2 + (1-1)^2} = \sqrt{3^2 + 0^2} = \sqrt{9} = 3 \]<br /><br />2. Distância entre B e C:<br />\[ BC = \sqrt{(2-5)^2 + (4-1)^2} = \sqrt{(-3)^2 + 3^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2} \]<br /><br />3. Distância entre C e A:<br />\[ CA = \sqrt{(2-2)^2 + (4-1)^2} = \sqrt{0^2 + 3^2} = \sqrt{9} = 3 \]<br /><br />Como podemos ver, as distâncias AB e CA são iguais, mas a distância BC é diferente. Portanto, os pontos dados não formam um triângulo equilátero.