Resolva as seguintes equaçōes exponenciais: __ 5^x=125 6^x=1/36 D 4^x=32 __ 2.9^x=54 D (25/9)^x-1=(5/3)^4x-3 (1,2)^x=(6/5)^2-x (0,25)^2x=64 (sqrt (27))^x=1/81

Vamos resolver cada uma das equações exponenciais:<br /><br />1. $5^{x}=125$<br /><br />Para resolver essa equação, podemos usar a propriedade dos expoentes. Sabemos que $125$ é igual a $5^3$. Portanto, podemos reescrever a equação como:<br /><br />$5^{x} = 5^3$<br /><br />Agora, podemos igualar os expoentes:<br /><br />$x = 3$<br /><br />Portanto, a solução dessa equação é $x = 3$.<br /><br />2. $6^{x}=1/36$<br /><br />Podemos reescrever $1/36$ como $6^{-2}$. Portanto, a equação fica:<br /><br />$6^{x} = 6^{-2}$<br /><br />Igualando os expoentes:<br /><br />$x = -2$<br /><br />Portanto, a solução dessa equação é $x = -2$.<br /><br />3. $4^{x}=32$<br /><br />Podemos reescrever $32$ como $2^5$. Portanto, a equação fica:<br /><br />$4^{x} = 2^5$<br /><br />Sabendo que $4$ é igual a $2^2$, podemos reescrever a equação como:<br /><br />$(2^2)^{x} = 2^5$<br /><br />Simplificando:<br /><br />$2^{2x} = 2^5$<br /><br />Igualando os expoentes:<br /><br />$2x = 5$<br /><br />Dividindo ambos os lados por $2$:<br /><br />$x = \frac{5}{2}$<br /><br />Portanto, a solução dessa equação é $x = \frac{5}{2}$.<br /><br />4. $2.9^{x}=54$<br /><br />Podemos reescrever $54$ como $2 \cdot 27$. Portanto, a equação fica:<br /><br />$2 \cdot 9^{x} = 2 \cdot 27$<br /><br />Dividindo ambos os lados por $2$:<br /><br />$9^{x} = 27$<br /><br />Podemos reescrever $27$ como $3^3$. Portanto, a equação fica:<br /><br />$9^{x} = 3^3$<br /><br />Sabendo que $9$ é igual a $3^2$, podemos reescrever a equação como:<br /><br />$(3^2)^{x} = 3^3$<br /><br />Simplificando:<br /><br />$3^{2x} = 3^3$<br /><br />Igualando os expoentes:<br /><br />$2x = 3$<br /><br />Dividindo ambos os lados por $2$:<br /><br />$x = \frac{3}{2}$<br /><br />Portanto, a solução dessa equação é $x = \frac{3}{2}$.<br /><br />5. $(25/9)^{x-1}=(5/3)^{4x-3}$<br /><br />Podemos reescrever $25/9$ como $(5/3)^2$. Portanto, a equação fica:<br /><br />$(5/3)^{2(x-1)} = (5/3)^{4x-3}$<br /><br />Igualando os expoentes:<br /><br />$2(x-1) = 4x - 3$<br /><br />Simplificando:<br /><br />$2x - 2 = 4x - 3$<br /><br />Subtraindo $2x$ de ambos os lados:<br /><br />$-2 = 2x - 3$<br /><br />Adicionando $3$ a ambos os lados:<br /><br />$1 = 2x$<br /><br />Dividindo ambos os lados por $2$:<br /><br />$x = \frac{1}{2}$<br /><br />Portanto, a solução dessa equação é $x = \frac{1}{2}$.<br /><br />6. $(1,2)^{x}=(6/5)^{2-x}$<br /><br />Podemos reescrever $1,2$ como $\frac{6}{5}$. Portanto, a equação fica:<br /><br />$(\frac{6}{5})^{x} = (\frac{6}{5})^{2-x}$<br /><br />Igualando os expoentes:<br /><br />$x = 2 - x$<br /><br />Adicionando $x$ a ambos os lados:<br /><br />$2x = 2$<br /><br />Dividindo ambos os lados por $2$:<br /><br />$x = 1$<br /><br />Portanto, a solução dessa equação é $x = 1$.<br /><br />7. $(0,25)^{2x}=64$<br /><br />Podemos reescrever $0,25$ como $1/4$ e $64$ como $2^6$. Portanto, a equação fica:<br /><br />$(\frac{1}{4})^{2x} = 2^6$<br /><br />Sabendo que $1/4$ é igual a $2^{-2}$, podemos reescrever a equação como:<br /><br />$(2^{-2})^{2x} = 2^6$<br /><br />Simplificando:<br /><br />$2^{-4