09. Um grupo de pesquisadores está conduzindo um experimento para analisar amostras de uma solução química. Inicialmente eles utilizam 3 litros de solução para cada 5 amostras analisadas mantendo uma proporção constante entre a quantidade de solução e - o número de amostras : Contudo, após algum tempo, os pesquisadores decidem expandir o experimento para analisar um total de 25 amostras. Contudo, ao aumentar a quantidade de amostras para 25, o grupo de pesquisad ores implementa uma melhoria em seu processo de análise resultando em um aumento de 10% na eficiência de uso da solução para cada incremento de 5 amostras produzidas a mais. nsiderando que , antes do aumento de amostras, a eficiência era a padrão de 3 litros para 5 amostras, e que o aumento na eficiência ocorre conforme des- crito, determine a quantidade de solução necessária para analisar as 25 amostras. a. () 1,5 litros. b. () 10,7 litros. c. () 12,3 litros d. x ) 15,5 litros.

Para determinar a quantidade de solução necessária para analisar 25 amostras, podemos usar uma regra de três simples.<br /><br />Inicialmente, a proporção é de 3 litros de solução para 5 amostras. Quando o número de amostras aumenta para 25, a eficiência aumenta em 10% para cada incremento de 5 amostras.<br /><br />Primeiro, vamos calcular quantos incrementos de 5 amostras há em 25 amostras:<br />\[ \frac{25}{5} = 5 \]<br /><br />Cada incremento de 5 amostras aumenta a eficiência em 10%, então o fator de eficiência é:<br />\[ 1 + 0,10 = 1,10 \]<br /><br />Agora, aplicamos esse fator de eficiência ao número inicial de litros de solução:<br />\[ 3 \text{ litros} \times (1,10)^5 \]<br /><br />Calculamos \( (1,10)^5 \):<br />\[ (1,10)^5 = 1,10 \times 1,10 \times 1,10 \times 1,10 \times 1,10 \approx 1,61051 \]<br /><br />Então, a quantidade de solução necessária é:<br />\[ 3 \text{ litros} \times 1,61051 \approx 4,83153 \text{ litros} \]<br /><br />Portanto, a quantidade de solução necessária para analisar 25 amostras é aproximadamente 4,83 litros. Nenhuma das opções fornecidas está correta.