(FUVEST -ADAPTADA) 0 número N de bactérias de uma cultura, t horas após o início do experimento, é dado pela expressão N(t)= 1300.3^(t)/(5) Quantas horas se passaram desde o inicio do experimento para que cultura apresente 105.300 bactérias? A) 9 horas B) 10 horas C) 15 horas D) 18 horas E) 20 horas 1 pd

Para encontrar o número de horas que se passaram desde o início do experimento para que a cultura apresente 105.300 bactérias, podemos usar a expressão dada:<br /><br />$N(t) = 1300 \cdot 3^{\frac{t}{5}}$<br /><br />Queremos encontrar o valor de t quando N(t) = 105.300. Substituindo esse valor na expressão, temos:<br /><br />$105.300 = 1300 \cdot 3^{\frac{t}{5}}$<br /><br />Dividindo ambos os lados da equação por 1300, obtemos:<br /><br />$81 = 3^{\frac{t}{5}}$<br /><br />Agora, podemos usar logaritmos para resolver essa equação. Tomando o logaritmo de ambos os lados da equação, temos:<br /><br />$log_{3}(81) = \frac{t}{5}$<br /><br />Simplificando o lado esquerdo da equação, temos:<br /><br />$4 = \frac{t}{5}$<br /><br />Multiplicando ambos os lados da equação por 5, obtemos:<br /><br />$t = 20$<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção E) 20 horas.