67. Uma parede de tijolos será usada como um dos lados de um curral retangular. Para os outros lados serão usados 400 m de tela de arame, de modo a produzir a area máxima Entǎo quociente de um lado pelo outro é

Para maximizar a área de um curral retangular com uma parede de tijolos e 400 m de tela de arame, podemos usar o conceito de derivadas.<br /><br />Vamos chamar o lado do curral que está na parede de tijolos de "x" e o lado que está na tela de arame de "y". A área do curral é dada por A = x * y.<br /><br />Como temos 400 m de tela de arame, a soma dos lados que estão na tela de arame é igual a 400 m, ou seja, 2y + 2x = 400. Podemos simplificar essa equação dividindo ambos os lados por 2, obtendo y + x = 200.<br /><br />Agora, podemos expressar y em termos de x: y = 200 - x.<br /><br />Substituindo essa expressão na fórmula da área, temos A = x * (200 - x) = 200x - x^2.<br /><br />Para encontrar o valor de x que maximiza a área, podemos derivar essa expressão em relação a x e igualá-la a zero: dA/dx = 200 - 2x = 0.<br /><br />Resolvendo essa equação, encontramos x = 100.<br /><br />Agora podemos encontrar o valor de y substituindo x = 100 na equação y = - x: y = 200 - 100 = 100.<br /><br />Portanto, o quociente de um lado pelo outro é 100/100 = 1.