9) Deseja-se cercar uma parte de um terreno com 80 metros de arame, Sabendo que o cercado terá formato retangular, qual a área máxima possivel de ser obtidà? Dica: Fazer o desenho representativo. cisq ( 9

Para encontrar a área máxima possível de um retângulo cercado com 80 metros de arame, podemos usar o conceito de derivadas para encontrar o valor máximo da função que representa a área.<br /><br />Vamos chamar de x a medida da base do retângulo e de y a medida da altura do retângulo. Sabemos que o perímetro do retângulo é igual a 80 metros, então podemos escrever a seguinte equação:<br /><br />2x + 2y = 80<br /><br />Simplificando a equação, temos:<br /><br />x + y = 40<br /><br />Agora, podemos expressar a área do retângulo em termos de x e y:<br /><br />área = x * y<br /><br />Substituindo y por 40 - x na fórmula da área, temos:<br /><br />área = x * (40 - x)<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />área = 40x - x^2<br /><br />Para encontrar o valor máximo da área, podemos calcular a derivada da função da área em relação a x e igualá-la a zero:<br /><br />dárea/dx = 40 - 2x = 0<br /><br />Resolvendo a equação, encontramos:<br /><br />x = 20<br /><br />Agora, podemos substituir o valor de x na equação y = 40 - x para encontrar o valor correspondente de y:<br /><br />y = 40 - 20 = 20<br /><br />Portanto, a área máxima possível do retângulo cercado é:<br /><br />área máxima = x * y = 20 * 20 = 400 metros quadrados.