Determinado circo resolve quebrar o recorde do me- nor globo da morte e, para isso decide reduzir a medi- da de comprimento do diâmetro da esfera. A medida de volume da nova esfera é 13,5m^3 . Porém, por me- didas de segurança, não vai ser possivel utilizar essa nova esfera, pois a redução da medida de comprimen- to do diâmetro permitida é de 10% e a porcentagem de redução da medida de comprimento do diâmetro da nova esfera é de: (Adote pi =3 a) 40% d) 30% b) 25% e) 80% c) 60%

Para resolver esse problema, precisamos utilizar a fórmula do volume da esfera. A fórmula do volume da esfera é dada por:<br /><br />\[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]<br /><br />Onde \( V \) é o volume da esfera e \( r \) é o raio da esfera.<br /><br />Sabemos que a nova esfera tem um volume de \( 13,5 \, m^3 \). Vamos substituir esse valor na fórmula e resolver para o raio:<br /><br />\[ 13,5 = \frac{4}{3} \times 3 \times r^3 \]<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />\[ 13,5 = 4r^3 \]<br /><br />Para encontrar o valor de \( r \), precisamos isolar a variável. Dividindo ambos os lados da equação por 4, temos:<br /><br />\[ r^3 = \frac{13,5}{4} \]<br /><br />Calculando o valor dentro do parênteses, temos:<br /><br />\[ r^3 = 3,375 \]<br /><br />Para encontrar o valor de \( r \), precisamos calcular a raiz cúbica de 3,375. Utilizando uma calculadora, encontramos que:<br /><br />\[ r \approx 1,5 \]<br /><br />Agora, precisamos calcular a porcentagem de redução da medida de comprimento do diâmetro da nova esfera em relação ao diâmetro original. Sabemos que a nova esfera tem um volume menor, o que implica que o diâmetro também deve ser menor.<br /><br />Vamos calcular o diâmetro original da esfera. Utilizando a fórmula do volume da esfera, temos:<br /><br />\[ 13,5 = \frac{4}{3} \times 3 \times \left(\frac{d}{2}\right)^3 \]<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />\[ 13,5 = 4 \times \left(\frac{d}{2}\right)^3 \]<br /><br />Dividindo ambos os lados da equação por 4, temos:<br /><br />\[ \frac{13,5}{4} = \left(\frac{d}{2}\right)^3 \]<br /><br />Calculando o valor dentro do parênteses, temos:<br /><br />\[ 3,375 = \left(\frac{d}{2}\right)^3 \]<br /><br />Para encontrar o valor de \( d \), precisamos calcular a raiz cúbica de 3,375. Utilizando uma calculadora, encontramos que:<br /><br />\[ \frac{d}{2} \approx 1,5 \]<br /><br />Multiplicando ambos os lados da equação por 2, temos:<br /><br />\[ d \approx 3 \]<br /><br />Agora, podemos calcular a porcentagem de redução da medida de comprimento do diâmetro da nova esfera em relação ao diâmetro original. A fórmula para calcular a porcentagem de redução é:<br /><br />\[ \text{Porcentagem de redução} = \frac{\text{Valor original} - \text{Valor reduzido}}{\text{Valor original}} \times 100 \]<br /><br />Substituindo os valores na fórmula, temos:<br /><br />\[ \text{Porcentagem de redução} = \frac{3 - 1,5}{3} \times 100 \]<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />\[ \text{Porcentagem de redução} = \frac{1,5}{3} \times 100 \]<br /><br />Calculando o valor dentro do parênteses, temos:<br /><br />\[ \text{Porcentagem de redução} = 0,5 \times 100 \]<br /><br />Multiplicando ambos os lados da equação por 100, temos:<br /><br />\[ \text{Porcentagem de redução} = 50 \]<br /><br />Portanto, a porcentagem de redução da medida de comprimento do diâmetro da nova esfera em relação ao diâmetro original é de 50%. No entanto, nenhuma das opções fornecidas corresponde a essa resposta.