(a_(n))_(n)nin N^ast tal que P.A.a_(3)+a_(5)=22e a_(1)-a_(6)=-25 Questão 05 Determine os seis primeiros termos da

Para determinar os seis primeiros termos da sequência \( (a_n) \), precisamos resolver o sistema de equações fornecido:<br /><br />1. \( a_3 + a_5 = 22 \)<br />2. \( a_1 - a_6 = -25 \)<br /><br />Vamos resolver esse sistema passo a passo.<br /><br />### Passo 1: Escrever as equações em termos das incógnitas<br /><br />Vamos denotar os termos da sequência como \( a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6 \).<br /><br />#### Primeira equação:<br />\[ a_3 + a_5 = 22 \]<br /><br />#### Segunda equação:<br />\[ a_1 - a_6 = -25 \]<br /><br />### Passo 2: Resolver o sistema de equações<br /><br />Para resolver esse sistema, precisamos de mais informações sobre a natureza da sequência. Vamos assumir que a sequência é uma progressão aritmética (PA) para simplificar o problema.<br /><br />#### Propriedades de uma PA:<br />1. A diferença entre termos consecutivos é constante.<br />2. Seja \( d \) a diferença comum, então:<br /> \[ a_{n+1} = a_n + d \]<br /><br />### Passo 3: Expressar os termos em termos de \( a_1 \) e \( d \)<br /><br />Para uma PA, temos:<br />\[ a_n = a_1 + (n-1)d \]<br /><br />#### Aplicando a PA para as equações:<br /><br />1. Para \( a_3 \):<br /> \[ a_3 = a_1 + 2d \]<br /><br />2. Para \( a_5 \):<br /> \[ a_5 = a_1 + 4d \]<br /><br />3. Para \( a_6 \):<br /> \[ a_6 = a_1 + 5d \]<br /><br />### Passo 4: Substituir esses valores nas equações originais<br /><br />#### Primeira equação:<br />\[ a_3 + a_5 = 22 \]<br />\[ (a_1 + 2d) + (a_1 + 4d) = 22 \]<br />\[ 2a_1 + 6d = 22 \]<br />\[ a_1 + 3d = 11 \quad \text{(1)} \]<br /><br />#### Segunda equação:<br />\[ a_1 - a_6 = -25 \]<br />\[ a_1 - (a_1 + 5d) = -25 \]<br />\[ -5d = -25 \]<br />\[ d = 5 \]<br /><br />### Passo 5: Substituir \( d \) na equação (1)<br /><br />\[ a_1 + 3(5) = 11 \]<br />\[ a_1 + 15 = 11 \]<br />\[ a_1 = -4 \]<br /><br />### Passo 6: Calcular os seis primeiros termos<br /><br />Agora que temos \( a_1 = -4 \) e \( d = 5 \), podemos calcular os termos:<br /><br />1. \( a_1 = -4 \)<br />2. \( a_2 = a_1 + d = -4 + 5 = 1 \)<br />3. \( a_3 = a_1 + 2d = -4 + 10 = 6 \)<br />4. \( a_4 = a_1 + 3d = -4 + 15 = 11 \)<br />5. \( a_5 = a_1 + 4d = -4 + 20 = 16 \)<br />6. \( a_6 = a_1 + 5d = -4 + 25 = 21 \)<br /><br />Portanto, os seis primeiros termos da sequência são:<br />\[ -4, 1, 6, 11, 16, 21 \]