ên- 6. (ENEM 2016) Com o objetivo de trabalhar a con centração e a sincronia de movimentos dos alunos de uma de suas turmas um professor de educação fisica dividiu essa turma em três grupos (A, B e C) e estipulou a seguinte atividade: os alunos do grupo A deveriam bater palmas a cada 2s, os alunos do grupo B deveriam bater palmas a cada 3s e os alunos do grupo C deve- riam bater palmas a cada 4s. O professor zerou o cro nômetro e os três grupos começaram a bater palmas quando ele registrou 1s Os movimentos prosseguiram até o cronômetro registrar 60s. Um estagiário anotou no papel a sequencia formada pelos instantes em que os três grupos bateram palmas simultaneamente. Qual é o termo geral da sequência anotada? (A) 12cdot n com num número natural, tal que 1leqslant nleqslant 5 (B) 24cdot n com num número natural, tal que 1leqslant nleqslant 2 (C) 12cdot (n-1) com n um número natural, tal que 1 leqslant nleqslant 6 (D) 12cdot (n-1)+1 com n um número natural, tal que 1leqslant nleqslant 5 (E) 24. (n-1)+1,comnum número natural, tal que

Para resolver essa questão, precisamos encontrar o termo geral da sequência formada pelos instantes em que os três grupos bateram palmas simultaneamente.<br /><br />Primeiro, vamos determinar o período mínimo em que todos os grupos bateram palmas simultaneamente. Isso ocorre quando o menor múltiplo comum (MMC) dos tempos de batida de cada grupo é atingido.<br /><br />Os tempos de batida são 2 segundos para o grupo A, 3 segundos para o grupo B e 4 segundos para o grupo C. O MMC desses números é 12 segundos.<br /><br />Isso significa que todos os grupos baterão palmas simultaneamente a cada 12 segundos.<br /><br />Agora, vamos determinar o termo geral da sequência. Sabemos que os grupos começaram a bater palmas quando o cronômetro registrou 1 segundo. Portanto, precisamos ajustar o termo geral para incluir esse deslocamento inicial.<br /><br />O termo geral da sequência é dado por $12 \cdot n$, onde $n$ é um número natural tal que $1 \leqslant n \leqslant 5$.<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção (B) $24 \cdot n$ com $n$ um número natural, tal que $1 \leqslant n \leqslant 2$.