Julia comprou 8 frutas distintas. Quantas saladas de frutas diferentes pode formar combinando 5 frutas? 56 5376 65 120 26880

Para calcular o número de saladas de frutas diferentes que Julia pode formar combinando 5 frutas de um total de 8 frutas distintas, podemos usar o conceito de combinação.<br /><br />A fórmula para calcular o combinações de \( n \) elementos tomados \( k \) de cada vez é dada por:<br /><br />\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]<br /><br />Onde \( n! \) representa o fatorial de \( n \).<br /><br />No caso em questão, temos \( n = 8 \) (o número total de frutas distintas) e \( k = 5 \) (o número de frutas que queremos combinar para formar a salada).<br /><br />Aplicando a fórmula, temos:<br /><br />\[ C(8, 5) = \frac{8!}{5!(8-5)!} = \frac{8!}{5!3!} \]<br /><br />Calculando os fatoriais necessários:<br /><br />\[ 8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320 \]<br />\[ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \]<br />\[ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \]<br /><br />Substituindo os valores na fórmula:<br /><br />\[ C(8, 5) = \frac{40320}{120 \times 6} = \frac{40320}{720} = 56 \]<br /><br />Portanto, Julia pode formar 56 saladas de frutas diferentes combinando 5 frutas de um total de 8 frutas distintas. A resposta correta é 56.