(2) Encontre a raiz positiva de f(x)=x^3+2cdot x^2+10cdot x-20 Use o método da bisseção com uma tolerância de 10^-2(0,01) para a variável x . Suponha os pontos iniciais 1 e 2.

Para encontrar a raiz positiva da função \( f(x) = x^3 + 2x^2 + 10x - 20 \) usando o método da bisseção com uma tolerância de \( 10^{-2} \) (ou 0,01) para a variável \( x \), podemos seguir os seguintes passos:<br /><br />1. Calcule o valor de \( f(x) \) nos pontos iniciais \( x_0 = 1 \) e \( x_1 = 2 \).<br />2. Determine o ponto médio \( c \) entre \( x_0 \) e \( x_1 \).<br />3. Calcule o valor de \( f(c) \).<br />4. Se \( f(c) \) for negativo, o ponto médio \( c \) está entre a raiz e \( x_1 \), então defina \( x_0 \) como \( c \) e repita o processo. Se \( f(c) \) for positivo, o ponto médio \( c \) está entre \( x_0 \) e a raiz, então defina \( x_1 \) como \( c \) e repita o processo.<br />5. Repita os passos 2 a 4 até que a diferença entre \( x_0 \) e \( x_1 \) seja menor que a tolerância de \( 10^{-2} \) (ou 0,01).<br /><br />Vamos calcular:<br /><br />1. \( f(1) = 1^3 + 2 \cdot 1^2 + 10 \cdot 1 - 20 = 1 + 2 + 10 - 20 = -7 \)<br />2. \( f(2) = 2^3 + 2 \cdot 2^2 + 10 \cdot 2 - 20 = 8 + 8 + 20 - 20 = 16 \)<br /><br />O ponto médio entre 1 e 2 é \( c = \frac{1 + 2}{2} = 1.5 \).<br /><br />3. \( f(1.5) = 1.5^3 + 2 \cdot 1.5^2 + 10 \cdot 1.5 - 20 = 3.375 + 4.5 + 15 - 20 = 2.875 \)<br /><br />Como \( f(1.5) \) é positivo, a raiz está entre 1 e 1.5. Definimos \( x_1 = 1.5 \).<br /><br />4. Agora, calculemos o ponto médio entre 1 e 1.5:<br /> \( c = \frac{1 + 1.5}{2} = 1.25 \).<br /><br />5. Calculemos \( f(1.25) \):<br /> \( f(1.25) = 1.25^3 + 2 \cdot 1.25^2 + 10 \cdot 1.25 - 20 = 1.953125 + 2.5 + 12.5 - 20 = -3.046875 \).<br /><br />Como \( f(1.25) \) é negativo, a raiz está entre 1.25 e 1.5. Definimos \( x_0 = 1.25 \).<br /><br />6. Agora, calculemos o ponto médio entre 1.25 e 1.5:<br /> \( c = \frac{1.25 + 1.5}{2} = 1.375 \).<br /><br />7. Calculemos \( f(1.375) \):<br /> \( f(1.375) = 1.375^3 + 2 \cdot 1.375^2 + 10 \cdot 1.375 - 20 = 2.599609 + 3.859375 + 13.75 - 20 = -0.751056 \).<br /><br />Como \( f(1.375) \) é negativo, a raiz está entre 1.375 e 1.5. Definimos \( x_1 = 1.375 \).<br /><br />8. Agora, calculemos o ponto médio entre 1.375 e 1.5:<br /> \( c = \frac{1.375 + 1.5}{2} = 1.4375 \).<br /><br />9. Calculemos \( f(1.4375) \):<br /> \( f(1.4375) = 1.4375^3 + 2 \cdot 1.4375^2 + 10 \cdot 1.4375 - 20 = 3.326953 + 4.1875 + 14.375 - 20 = 1.789453 \).<br /><br />Como \( f(1.4375) \